( Cancelado)Uma fábrica utiliza dois métodos para a produção de lâmpadas.
das lâmpadas são produzidas pelo método
e as demais pelo método
. A duração da lâmpada depende do método pelo qual ela foi produzida, sendo que as produzidas pelo
método
seguem uma distribuição exponencial com média de 80 e as do método
seguem uma exponencial com média 100hs. Qual a probabilidade de que, se escolhermos uma lâmpada ao acaso, ela dure mais de 100 horas? Resp:0,31
método
Passo 1
O enunciado descreve um experimento misto: escolhemos uma lâmpada que vem do método A com probabilidade
e do método B com probabilidade
. As durações seguem distribuições exponenciais com médias
h e
h. Queremos
, onde
é a duração da lâmpada.
Passo 2
Pela lei da probabilidade total,
Passo 3
Para uma variável exponencial com média
, a taxa é
e
Logo,
Passo 4
Agora aproximamos os exponenciais:
Passo 5
Substituindo em
: