Uma lojista está querendo entender melhor a chegada de clientes a sua loja, visto que a formação de filas estava sendo um problema recorrente. A média de chegada observada foi de 35 clientes por hora. Seguindo uma distribuição exponencial, se um cliente acabou de chegar, calcule a probabilidade de que o próximo cliente apareça dentro dos próximos 2 minutos.

Passo 1

O enunciado nos diz que as chegadas de clientes seguem uma distribuição exponencial com média de 35 clientes por hora. Precisamos calcular a probabilidade de que o tempo até a próxima chegada seja menor ou igual a 2 minutos.

Passo 2

Para trabalhar em minutos, convertemos a taxa média \lambda. Como chegam em média 35 clientes por hora, temos
\lambda = 35\text{ clientes/hora} = \frac{35}{60}\text{ clientes/minuto}.

Passo 3

Na distribuição exponencial, a probabilidade de o tempo T até a próxima chegada ser menor ou igual a t é
P(T \le t) = 1 - e^{-\lambda t}.
Aqui t = 2 minutos, logo
P(T \le 2) = 1 - \exp\!\Bigl(-\frac{35}{60}\times 2\Bigr).

Passo 4

Calculando o expoente:
-\frac{35}{60}\times 2 = -\frac{35}{30} = -\frac{7}{6}\approx -1,1667.
Portanto
P(T \le 2) = 1 - e^{-1,1667}\approx 1 - 0{,}3123 = 0{,}6877.

Resposta

A probabilidade de o próximo cliente chegar dentro de 2 minutos é aproximadamente 0{,}6877 (ou 68,77%).

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