Uma lojista está querendo entender melhor a chegada de clientes a sua loja, visto que a formação de filas estava sendo um problema recorrente. A média de chegada observada foi de 35 clientes por hora. Seguindo uma distribuição exponencial, se um cliente acabou de chegar, calcule a probabilidade de que o próximo cliente apareça dentro dos próximos 2 minutos.
Passo 1
O enunciado nos diz que as chegadas de clientes seguem uma distribuição exponencial com média de 35 clientes por hora. Precisamos calcular a probabilidade de que o tempo até a próxima chegada seja menor ou igual a 2 minutos.
Passo 2
Para trabalhar em minutos, convertemos a taxa média
. Como chegam em média 35 clientes por hora, temos
Passo 3
Na distribuição exponencial, a probabilidade de o tempo
até a próxima chegada ser menor ou igual a
é
Aqui
minutos, logo
Passo 4
Calculando o expoente:
Portanto
Resposta
A probabilidade de o próximo cliente chegar dentro de 2 minutos é aproximadamente
(ou 68,77%).