Numa determinada localidade, a distribuição de renda (em milhares de reais) 'e uma v.a. X com f.d.p.
Qual a mediana da variável? Resp:2,35
Passo 1
O enunciado dá a densidade de probabilidade de
(renda em milhares de reais) por partes e pede a mediana, isto é, o valor
que satisfaz
Para isso vamos (1) calcular a função de distribuição
por partes e (2) resolver
.
Passo 2
Primeiro, para
temos
Em particular,
Passo 3
Para
escrevemos
O valor da primitiva em
é
logo
Passo 4
Agora impomos
no ramo
:
Resolvendo a equação quadrática:
Como a solução deve ficar em
, escolhemos