Um candidato a deputado estadual afirma que terá 60 % dos votos dos eleitores de uma cidade. Um instituto de pesquisa colhe uma amostra de 300 eleitores dessa cidade, encontrando 160 que votarão no candidato.
(a) Esse resultado mostra que afirmação do candidato é verdadeiro, ao nível de 5 % de significância?
(b) Teste o item (a) usando nível descritivo.

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipótese para proporção de votos. O candidato afirma que a proporção verdadeira é p0=0,60. A amostra tem tamanho n=300 e observou-se x=160 votos a favor, ou seja, hat p = 160/300approx0,5333. Vamos testar, a 5% de significância, se há evidência contra essa afirmação.

Passo 2

Formulamos as hipóteses usando aproximação normal (CLT):
H0:;p = 0,60 vs H1:;p neq 0,60

Passo 3

Verificamos as condições para usar a normal:
n p0 = 300 times 0,6 = 180 >= 5, n(1-p0) = 300 times 0,4 = 120 >= 5
Logo podemos usar
Z approx hat p - p0raizp0(1-p0)/n

Passo 4

Calculamos a estatística de teste:
hat p = 160300 approx 0,5333, raiz0,6cdot0,4300 = raiz0,0008approx0,02828,
Z = 0,5333 - 0,600,02828approx -2,357

Passo 5

Ao nível alpha=0,05 para teste bilateral, a região de rejeição é |Z|>1,96. Como |-2,357|>1,96, rejeitamos H0. Assim, o resultado não sustenta a afirmação do candidato de que ele terá 60% dos votos.

Passo 6

O nível descritivo (p-valor) é
p-valor = 2Pr(Z < -2,357)approx 2times0,0092 = 0,0184

Resposta

(a) Não, rejeitamos H0 a 5%;
(b) nível descritivo approx0,0184 (1,84 %).

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