Questão 2 - Distribuição de Probabilidade e Valor Esperado
Considere que a variável aleatória
representa o número de alunos evadidos por turma em uma escola pública da periferia de uma capital. A distribuição de probabilidade empírica obtida com dados de turmas similares foi:
de evadidos
0
1
2
3
4
0,10
0,25
0,30
0,20
0,15
a) Verifique se a função acima é uma distribuição de probabilidade válida.
b) Calcule o valor esperado
e a variância
da variável aleatória
.
c) Interprete o valor esperado no contexto da evasão escolar.
Considere que a variável aleatória
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
0,10 | 0,25 | 0,30 | 0,20 | 0,15 |
b) Calcule o valor esperado
c) Interprete o valor esperado no contexto da evasão escolar.
Passo 1
O enunciado nos dá uma variável aleatória
que representa o número de alunos evadidos por turma, com a distribuição empírica
O que precisamos verificar é (a) se isso forma uma distribuição válida, (b) calcular
e
e (c) interpretar
.
Passo 2
Para ser uma distribuição de probabilidade válida, precisamos ter (i) todas as probabilidades não-negativas e (ii) a soma das probabilidades igual a 1. Aqui todas são não-negativas por hipótese e
Logo, é válida.
Passo 3
Para calcular o valor esperado usamos a definição
Substituindo,
Passo 4
Para a variância precisamos de
e depois
.
Calculando
Calculando
Então
Passo 5
Interpretando
: em média, cada turma tem cerca de 2 alunos evadidos.
Resposta
a) Sim, pois todas as probabilidades são não-negativas e somam 1.
b) e
.
c) Em média, espera-se que cerca de 2 alunos por turma evadam.
b)
c) Em média, espera-se que cerca de 2 alunos por turma evadam.