Suponha que duas máquinas
e
produzem em forma independente um mesmo artigo
um estudo para analisar o sistema de produção entre outras características do artigo se estudo o peso (em gramas) dos artigos e o número de artigos com peso maior de 310 gramas. Com esta finalidade foram sorteados ao acaso uma amostra de 31 artigos de máquina
e 25 da máquina
e obtiveram-se os seguintes resultados:
Máquina
n
Peso Médio
(em gramas)
Variância
Número de artigos com peso
maior de 310 gramas
A
31
305
25,07
4
B
25
308
35,94
7
Supondo que os pesos dos artigos produzidos pelas máquinas
e
tem distribuição normal. Obtenha:
Um intervalo de
de confiança para a proporção de artigos produzidos pela máquina A, que têm um peso maior a 310 gramas.
Máquina | n |
|
Variância |
|
||||
A | 31 | 305 | 25,07 | 4 | ||||
B | 25 | 308 | 35,94 | 7 |
Um intervalo de
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de
artigos da máquina A, dos quais
têm peso maior que
g. Queremos um intervalo de confiança de
para a proporção verdadeira
desses artigos.
Passo 2
O estimador da proporção é
Para um intervalo de confiança aproximado usamos a distribuição normal, pois
e
são maiores que 5? Aqui
e
, então o uso da aproximação normal é razoável.
Passo 3
O nível de confiança de
corresponde a
e
Passo 4
O erro padrão de
é
Numericamente,
Passo 5
O intervalo de confiança é
Calculando os limites,
logo
Resposta
O intervalo de confiança de
para a proporção de artigos da máquina A com peso maior que
g é aproximadamente