Uma caneta laser possui uma potência de 4,0 \mathrm{~mW} e seu comprimento de onda vale 0,65 \mu \mathrm{~m}.
Calcule sua taxa de emissão de fótons e a força de reação sentida pela caneta ao emitir o feixe de laser.
Marque a resposta que melhor represente os resultados desses cálculos para a taxa de emissão e para a força de reação, respectivamente.
1,8 \times 10^{12} fóton/s e 1,3 \times 10^{-11} \mathrm{~N}
1,8 \times 10^{12} fóton/s e 2,6 \times 10^{-9} \mathrm{~N}
1,8 \times 10^{12} fóton/s e 2,3 \times 10^{-8} \mathrm{~N}
5,2 \times 10^{13} fóton / \mathrm{s} e 1,3 \times 10^{-11} \mathrm{~N}
5,2 \times 10^{13} fóton/s e 2,6 \times 10^{-9} \mathrm{~N}
5,2 \times 10^{13} fóton/s e 2,3 \times 10^{-8} \mathrm{~N}
1,3 \times 10^{16} fóton/s e 1,3 \times 10^{-11} N^{\checkmark}
1,3 \times 10^{16} fóton/s e 2,6 \times 10^{-9} \mathrm{~N}
1,3 \times 10^{16} fóton/s e 2,3 \times 10^{-8} \mathrm{~N}
Nenhuma das respostas

Passo 1

O enunciado dá uma caneta laser de potência \,P=4,0\,\mathrm{mW} e comprimento de onda \,\lambda=0,65\,\mu\mathrm{m}, e pede (a) a taxa de emissão de fótons e (b) a força de reação sobre a caneta. Vamos usar os conceitos de energia de um fóton
E_{\rm f}=\frac{h\,c}{\lambda}
e de momento de um fóton
p_{\rm f}=\frac{E_{\rm f}}{c}
para calcular, respectivamente, o número de fótons por segundo e a força F=\dot N\,p_{\rm f}.

Passo 2

Calculando a energia de cada fóton:
E_{\rm f} =\frac{h\,c}{\lambda} =\frac{6,626\times10^{-34}\,\mathrm{J\!\cdot s}\;\times\;3,0\times10^{8}\,\mathrm{m/s}}{0,65\times10^{-6}\,\mathrm{m}} \approx3,06\times10^{-19}\,\mathrm{J}.

Passo 3

A taxa de emissão de fótons é
\dot N =\frac{P}{E_{\rm f}} =\frac{4,0\times10^{-3}\,\mathrm{W}}{3,06\times10^{-19}\,\mathrm{J}} \approx1,31\times10^{16}\,\text{fótons/s}.ó

Passo 4

O momento de cada fóton vale
p_{\rm f}=\frac{E_{\rm f}}{c} \approx\frac{3,06\times10^{-19}\,\mathrm{J}}{3,0\times10^{8}\,\mathrm{m/s}} \approx1,02\times10^{-27}\,\mathrm{kg\!\cdot m/s}.
Logo a força de reação é
F=\dot N\,p_{\rm f} \approx(1,31\times10^{16}\,\mathrm{s}^{-1}) \;\times\;(1,02\times10^{-27}\,\mathrm{kg\!\cdot m/s}) \approx1,33\times10^{-11}\,\mathrm{N}.

Resposta

1,3\times10^{16} fótons/s e 1,3\times10^{-11} N

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