Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Se a afirmativa for falsa, dê em uma justificativa ou um contraexemplo.
(i) ( ) A capacitância C de um dado capacitor é dada por C=Q / V, onde Q é a carga armazenada no capacitor e V, a ddp nos seus terminais. Isso significa que, se a carga neste capacitor for dobrada, a sua capacitância também vai dobrar.
(ii) ( ) A capacitância é uma propriedade geométrica do capacitor. Por isso, ao aproximarmos ou afastarmos as placas de um capacitor de placas paralelas não alteramos sua capacitância.
(iii) ( ) O campo elétrico na vizinhança de uma única placa condutora carregada no vácuo tem módulo |\sigma| / \varepsilon_{0}, onde \sigma é a densidade superficial de carga na placa.
(iv) ( ) O campo elétrico em um ponto P na vizinhança de um plano condutor infinto é maior quanto menor a distância entre P e o condutor.
(v) ( ) O campo elétrico em um ponto P na vizinhança de um cilindro condutor infinto e externo ao cilindro é maior quanto menor a distância entre P e o condutor.
(vi) ( ) A força eletrostática que as placas de um capacitor carregado e isolado exercem uma sobre a outra é nula.

Passo 1

O enunciado apresenta seis afirmativas sobre capacitância e campo elétrico em condutores (placa e cilindro infinitos) e pede para julgá-las como verdadeiras ou falsas, justificando as falsas. Para isso vamos usar: definição de capacitância \bigl(C=Q/V\bigr), dependência geométrica de C, e Lei de Gauss para encontrar campos em superfícies e cilindros condutores.

Passo 2

(i) A definição é
C = \frac{Q}{V}.
Isso apenas diz que, para um dado capacitor, Q e V variam de forma proporcional, mantendo C constante (propriedade geométrica). Se dobrarmos Q, V também dobra, de modo que C não muda. Logo, a afirmativa é falsa.
(ii) De fato C depende da área A das placas e da distância d entre elas (para placas paralelas \displaystyle C=\varepsilon_0 A/d). Mudar d altera C. Portanto, a afirmativa é falsa.

Passo 3

(iii) Para um condutor plano infinito carregado, dentro do metal E=0 e pelo salto de campo na superfície vale
E_{\text{fora}}=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}.
Então a afirmativa é verdadeira.

Passo 4

(iv) Como vimos, E fora de um plano infinito é uniforme e não depende da distância ao plano. Logo, a afirmativa é falsa.

Passo 5

(v) Num cilindro condutor infinito carregado com densidade linear \lambda, o campo externo decai com r segundo
E(r)=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0\,r},
portanto é maior quando r é menor. A afirmativa é verdadeira.

Passo 6

(vi) Num capacitor isolado temos placas com cargas +Q e -Q. Cargas opostas atraem-se, de modo que há força eletrostática de atração entre as placas. A afirmativa é falsa.

Resposta

(i) Falsa. Porque C é constante e não aumenta se dobramos Q.
(ii) Falsa. Alterar a distância d entre placas muda \,C=\varepsilon_0A/d.
(iii) Verdadeira. Num condutor plano E_{\text{fora}}=\sigma/\varepsilon_0.
(iv) Falsa. E de plano infinito é uniforme, independe de r.
(v) Verdadeira. E(r)=\lambda/(2\pi\varepsilon_0r) cresce ao diminuir r.
(vi) Falsa. Placas com cargas opostas atraem-se.

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