Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Se a afirmativa for falsa, dê em uma justificativa ou um contraexemplo.
(i) ( ) A capacitância
de um dado capacitor é dada por
, onde
é a carga armazenada no capacitor e
, a ddp nos seus terminais. Isso significa que, se a carga neste capacitor for dobrada, a sua capacitância também vai dobrar.
(ii) ( ) A capacitância é uma propriedade geométrica do capacitor. Por isso, ao aproximarmos ou afastarmos as placas de um capacitor de placas paralelas não alteramos sua capacitância.
(iii) ( ) O campo elétrico na vizinhança de uma única placa condutora carregada no vácuo tem módulo
, onde
é a densidade superficial de carga na placa.
(iv) ( ) O campo elétrico em um ponto
na vizinhança de um plano condutor infinto é maior quanto menor a distância entre
e o condutor.
(v) ( ) O campo elétrico em um ponto
na vizinhança de um cilindro condutor infinto e externo ao cilindro é maior quanto menor a distância entre
e o condutor.
(vi) ( ) A força eletrostática que as placas de um capacitor carregado e isolado exercem uma sobre a outra é nula.
(i) ( ) A capacitância
(ii) ( ) A capacitância é uma propriedade geométrica do capacitor. Por isso, ao aproximarmos ou afastarmos as placas de um capacitor de placas paralelas não alteramos sua capacitância.
(iii) ( ) O campo elétrico na vizinhança de uma única placa condutora carregada no vácuo tem módulo
(iv) ( ) O campo elétrico em um ponto
(v) ( ) O campo elétrico em um ponto
(vi) ( ) A força eletrostática que as placas de um capacitor carregado e isolado exercem uma sobre a outra é nula.
Passo 1
O enunciado apresenta seis afirmativas sobre capacitância e campo elétrico em condutores (placa e cilindro infinitos) e pede para julgá-las como verdadeiras ou falsas, justificando as falsas. Para isso vamos usar: definição de capacitância
, dependência geométrica de
, e Lei de Gauss para encontrar campos em superfícies e cilindros condutores.
Passo 2
(i) A definição é
Isso apenas diz que, para um dado capacitor,
e
variam de forma proporcional, mantendo
constante (propriedade geométrica). Se dobrarmos
,
também dobra, de modo que
não muda. Logo, a afirmativa é falsa.
(ii) De fato
depende da área
das placas e da distância
entre elas (para placas paralelas
). Mudar
altera
. Portanto, a afirmativa é falsa.
Passo 3
(iii) Para um condutor plano infinito carregado, dentro do metal
e pelo salto de campo na superfície vale
Então a afirmativa é verdadeira.
Passo 4
(iv) Como vimos,
fora de um plano infinito é uniforme e não depende da distância ao plano. Logo, a afirmativa é falsa.
Passo 5
(v) Num cilindro condutor infinito carregado com densidade linear
, o campo externo decai com
segundo
portanto é maior quando
é menor. A afirmativa é verdadeira.
Passo 6
(vi) Num capacitor isolado temos placas com cargas
e
. Cargas opostas atraem-se, de modo que há força eletrostática de atração entre as placas. A afirmativa é falsa.
Resposta
(i) Falsa. Porque
é constante e não aumenta se dobramos
.
(ii) Falsa. Alterar a distância entre placas muda
.
(iii) Verdadeira. Num condutor plano .
(iv) Falsa. de plano infinito é uniforme, independe de
.
(v) Verdadeira. cresce ao diminuir
.
(vi) Falsa. Placas com cargas opostas atraem-se.
(ii) Falsa. Alterar a distância
(iii) Verdadeira. Num condutor plano
(iv) Falsa.
(v) Verdadeira.
(vi) Falsa. Placas com cargas opostas atraem-se.