Se sobre uma superficie plana, um homem caminha 50 m para o norte e em seguida 120 m para leste, a que distância ficará, ao final, do ponto de partida?

Passo 1

O enunciado diz que um homem parte de um ponto, caminha 50 m para o norte e depois 120 m para o leste, tudo numa mesma superfície plana. Queremos a distância em linha reta entre o ponto final e o ponto de partida. O conteúdo necessário aqui é o Teorema de Pitágoras em geometria euclidiana.

Passo 2

Se traçarmos do ponto de partida até o ponto final, obtemos um triângulo retângulo cujos catetos são os deslocamentos norte–sul e leste–oeste. Aqui, um cateto tem comprimento 50 m (norte) e o outro tem comprimento 120 m (leste). A hipotenusa é justamente a distância buscada.

Passo 3

Pelo Teorema de Pitágoras, se chamarmos de c a hipotenusa e de a, b os catetos, temos
c^2 = a^2 + b^2.
Substituindo a = 50 e b = 120,
c = \sqrt{50^2 + 120^2} = \sqrt{2500 + 14400} = \sqrt{16900} = 130.

Resposta

A 130 m.

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