Um canhāo de 1400 kg . que dispara balas com 70 kg a uma velocidade de disparo de
; Є configurado para um ângulo de elevação
acima da horizontal. O canhāo é montado sobre trilhos sem atrito, dé modo que ele recue livremente. (a) Qual é a intensidade da velocidade da bala com relação à Terra. (b) Sob qual ângulo com o solo a bala é projetada? (Dica: A componente hórizontai da quantidade de movimento do sistema permanéce inalterada conforme - canhāo é disparado.)
Passo 1
Então, o enunciado diz que um canhão de massa
,kg dispara uma bala de massa
,kg com velocidade relativa ao canhão de
,m/s a um ângulo de
acima da horizontal. O canhão fica sobre trilhos sem atrito, ou seja, pode recuar livremente.
Conteúdo: conservação de quantidade de movimento (momento linear) na direção horizontal e soma vetorial de velocidades.
O que vamos precisar:
Conteúdo: conservação de quantidade de movimento (momento linear) na direção horizontal e soma vetorial de velocidades.
O que vamos precisar:
- Entender que, como não há forças horizontais externas, o momento horizontal antes e depois do disparo se conserva.
- Usar essa conservação para achar a velocidade de recuo do canhão.
- Fazer soma vetorial para obter a velocidade da bala em relação à Terra e daí extrair módulo e ângulo.
Passo 2
Conservação do momento na horizontal:
Antes do disparo, tudo está parado .
Depois, o conjunto canhão + bala tem momento zero também:
Antes do disparo, tudo está parado
Depois, o conjunto canhão + bala tem momento zero também:
Note que
, porque a bala sai do canhão já levando a velocidade de recuo dele.
Mas é mais direto primeiro achar isoladamente usando:
Mas é mais direto primeiro achar
Logo,
Passo 3
Vamos numerar e calcular:
-
.
, logo - Então
(sinal “–” porque o canhão vai para trás.) - Agora a componente horizontal da bala em relação à Terra é:
- A componente vertical não muda, pois não houve recuo vertical:
Passo 4
Agora, a partir das componentes horizontais e verticais, calculamos módulo e ângulo:
- Módulo da velocidade:
- Ângulo acima do solo:
Resposta
(a)
,m/s
(b)
(b)