Para manter uma esteira rolante em movimento enquanto transporta bagagens, necessita-se de uma força motriz maior do que para uma esteira vazia. Qual é a força motriz adicional necessária para a esteira se mover com uma velocidade de intensidade constante de
, considerando como de
a taxa com que as bagagens são colocadas no início da esteira e removidas no final. Suponha que a bagagem seja colocada verticalmente na esteira e que as pessoas a removam, agarrando-a e trazendo-a para o repouso relativo a elas antes de retirá-la da esteira.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular a questão. A gente tem uma esteira rolante que anda a 1,5 m/s e, de certa forma, vai carregando bagagens que são colocadas paradas no início e depois retiradas paradas no fim. A taxa de carga/descarga é de 20 kg/s. A parada é: qual a força motriz extra que o motor tem que aplicar pra acelerar essas bagagens ao entrar na esteira e manter tudo em velocidade constante?
Conteúdo: Mecânica—trabalho, energia cinética e potência. Vamos usar:
Conteúdo: Mecânica—trabalho, energia cinética e potência. Vamos usar:
- Energia cinética
, - Potência
, - Relação entre potência e força:
.
Passo 2
Quando uma bagagem de massa
entra parada na esteira (velocidade zero) e sai com velocidade
m/s, o motor precisa dar a ela energia cinética:
Mas como chegam várias bagagens por segundo, usamos a taxa de massa
kg/s. A energia cinética por segundo que o motor fornece (ou seja, a potência extra) é:
Isso dá a quantidade de joules por segundo necessários só pra acelerar a nova massa que entra.
Passo 3
Vamos calcular essa potência:
Ou seja, o motor tem que fornecer mais 22,5 watts só pra pôr as bagagens em movimento.
Passo 4
Agora a gente converte essa potência extra numa força extra, usando
. Como a velocidade da esteira é
m/s,
Esse é o “empurrão” a mais que o motor tem de dar continuamente pra acelerar a massa que entra.
Resposta
A força motriz adicional necessária é de 15 N.