Para manter uma esteira rolante em movimento enquanto transporta bagagens, necessita-se de uma força motriz maior do que para uma esteira vazia. Qual é a força motriz adicional necessária para a esteira se mover com uma velocidade de intensidade constante de 1,5 m / s, considerando como de 20 kg / s a taxa com que as bagagens são colocadas no início da esteira e removidas no final. Suponha que a bagagem seja colocada verticalmente na esteira e que as pessoas a removam, agarrando-a e trazendo-a para o repouso relativo a elas antes de retirá-la da esteira.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular a questão. A gente tem uma esteira rolante que anda a 1,5 m/s e, de certa forma, vai carregando bagagens que são colocadas paradas no início e depois retiradas paradas no fim. A taxa de carga/descarga é de 20 kg/s. A parada é: qual a força motriz extra que o motor tem que aplicar pra acelerar essas bagagens ao entrar na esteira e manter tudo em velocidade constante?
Conteúdo: Mecânica—trabalho, energia cinética e potência. Vamos usar:
  1. Energia cinética ,
  2. Potência ,
  3. Relação entre potência e força: .

Passo 2

Quando uma bagagem de massa Ek = tfrac12,m,v^2 entra parada na esteira (velocidade zero) e sai com velocidade P = dEkdt = tfrac12,dot m,v^2 m/s, o motor precisa dar a ela energia cinética:
Mas como chegam várias bagagens por segundo, usamos a taxa de massa kg/s. A energia cinética por segundo que o motor fornece (ou seja, a potência extra) é:
Isso dá a quantidade de joules por segundo necessários só pra acelerar a nova massa que entra.

Passo 3

Vamos calcular essa potência:
P = tfrac12 times 20;kg/s ;times (1,5;m/s)^2 = 0,5 times 20 times 2,25 = 22,5;W
Ou seja, o motor tem que fornecer mais 22,5 watts só pra pôr as bagagens em movimento.

Passo 4

Agora a gente converte essa potência extra numa força extra, usando F = Pv = 22,5;W1,5;m/s = 15;N . Como a velocidade da esteira é m/s,
Esse é o “empurrão” a mais que o motor tem de dar continuamente pra acelerar a massa que entra.

Resposta

A força motriz adicional necessária é de 15 N.

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