Questão 2 [Total: 3,5 pt ] Uma casca esférica não condutora de raio interno a1 e raio externo b1 é uniformemente carregada com densidade de carga rho1 dentro de outra casca esférica não condutora de raio interno a2 e raio externo 2 que também é uniformemente carregada com densidade de carga rho2. Encontre o campo elétrico no ponto P a uma distância r do centro comum tal que
r

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão de eletrostática envolvendo duas cascas esféricas não condutoras com diferentes raios e densidades de carga. A parada é descobrir qual é o campo elétrico num ponto P que está a uma distância r do centro comum dessas cascas, sendo que r é menor que o raio interno da primeira casca ( r < a1). Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Gauss, que ajuda a calcular campos elétricos com simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma casca esférica não condutora. Ela tem carga distribuída de forma uniforme entre seu raio interno ( a) e externo ( b). A densidade de carga rho nos diz quanta carga está presente por unidade de volume nessa região.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teorema de Gauss, que diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga total dentro dessa superfície. Matematicamente, é dado por:
oint E cdot dA = Qencvarepsilon0
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • dA é um elemento de área da superfície gaussiana,
  • Qenc é a carga total dentro da superfície,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo.

Passo 4

No nosso caso, estamos considerando um ponto P onde r < a1. Isso significa que estamos dentro do raio interno da primeira casca. Como as cascas são não condutoras e têm carga distribuída entre a e b, dentro de a1 não há carga encerrada pela superfície gaussiana. Ou seja, Qenc = 0.

Passo 5

Substituindo na equação de Gauss:
oint E cdot dA = 0varepsilon0 Rightarrow oint E cdot dA = 0
Isso quer dizer que o fluxo elétrico é zero. Como temos simetria esférica, o campo elétrico E deve ser o mesmo em todos os pontos da superfície gaussiana e perpendicular a ela. Portanto, a única solução é que o campo elétrico E seja zero nesse ponto.

Resposta

E = 0

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