- A densidade de probabilidade radial para o átomo de hidrogênio em seu estado fundamental se escreve
Calcule o valor mais provável de
para um elétron neste caso.
Dica: O valor mais provável de
corresponde ao máximo da função
.
Dica: O valor mais provável de
Passo 1
O enunciado dá a densidade de probabilidade radial do estado fundamental do átomo de hidrogênio
e pede o valor de
que torna
máximo. O método é clássico de cálculo de extremos: derivar em
, igualar a zero e verificar que é um máximo.
Passo 2
Para encontrar o extremo interno, impomos
Como
é produto de
por
, vamos calcular essa derivada.
Passo 3
Calculando a derivada, escrevemos
logo por regra do produto
Passo 4
Igualando a zero:
dá
ou
. Como
é mínimo, o máximo ocorre quando
Resposta
O valor mais provável de
é
, isto é, o raio de Bohr.