Um canhão de massa 500 kg , estacionado no solo sem atrito, dispara horizontalmente uma bala de massa 1 kg com velocidade escalar de 200 m / s. Determine a velocidade de recuo do canhão no momento do disparo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Física que fala sobre um canhão e uma bala. O canhão tem uma massa de 500 kg e está parado no chão, sem atrito. Quando ele dispara uma bala de 1 kg com uma velocidade de 200 m/s, ele vai se mover para trás, certo? Esse movimento de recuo é o que a gente precisa descobrir. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento (ou momento linear).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é quantidade de movimento. É basicamente a “força” que um objeto tem devido ao seu movimento, e ela é calculada multiplicando a massa do objeto pela sua velocidade. A lei da conservação da quantidade de movimento diz que, se não tiverem forças externas agindo no sistema, a quantidade de movimento antes de um evento vai ser igual à quantidade de movimento depois do evento.

Passo 3

No nosso caso, antes do canhão disparar, ele está parado. Então, a quantidade de movimento inicial do sistema (canhão + bala) é zero. Depois de disparar, a bala ganha uma quantidade de movimento na direção para a frente, e o canhão ganha uma quantidade de movimento na direção oposta (recuo). Como não tem atrito nem outras forças externas, a soma dessas quantidades de movimento deve ser igual a zero.

Passo 4

Vamos chamar a velocidade de recuo do canhão de $ v $. A quantidade de movimento da bala é $ m_b \times v_b $, que é $ 1 , kg \times 200 , m/s = 200 , kg·m/s $. A quantidade de movimento do canhão será $ m_c \times v $, que é $ 500 , kg \times v $. Segundo a conservação da quantidade de movimento:
v
mb times vb
1 , kg times 200 , m/s = 200 , kg·m/s

Passo 5

Agora, vamos isolar $ v $ na equação:
v
500 , kg times v = -200 , kg·m/s
O sinal negativo indica que o movimento do canhão é na direção oposta ao da bala, ou seja, ele se move para trás.

Resposta

A velocidade de recuo do canhão no momento do disparo é de 0,4 m/s para trás.

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