Um bloco de massa m é largado do repouso, de uma altura 2 R, para deslizar em uma rampa sem atrito. Ele continua deslizando, e entra no trecho circular da rampa. Determine a força normal exercida no bloco pela rampa, quando este atinge a metade do trecho circular da rampa (altura R).
(A) N=mg
(B) N=mg / 2
© N=2 mg
(D) N=2 mg / 3^I
(E) N=3 mg

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um bloco de massa m que é solto do repouso a uma altura de 2 R e desce por uma rampa sem atrito, indo depois para um trecho circular. Queremos descobrir qual é a força normal que a rampa exerce sobre o bloco quando ele chega à metade do trecho circular, ou seja, quando está a uma altura de R. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial e cinética e movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na conservação de energia. Como não há atrito, a energia mecânica total do bloco é constante. No início, toda a energia é potencial gravitacional, já que ele está parado. Quando o bloco desce até a altura R, parte dessa energia potencial se transforma em energia cinética.
A energia potencial inicial (E_p_i) no ponto de altura 2 R é:
Epi = m g h = m g cdot 2 R = 2 m g R
E na altura R, a energia potencial (E_p_f) é:
Epf = m g h = m g cdot R = m g R

Passo 3

Agora, como a energia total é constante:
Epi = Epf + Ec
onde E_c é a energia cinética na altura R. Podemos resolver para E_c:
2 m g R = m g R + Ec Ec = m g R

Passo 4

Sabemos que a energia cinética (E_c) está relacionada com a velocidade (v) do bloco:
Ec = 12 m v^2 m g R = 12 m v^2 v^2 = 2 g R

Passo 5

Agora, vamos analisar as forças no trecho circular. Nessa posição, o bloco está se movendo em uma trajetória circular, então há uma força centrípeta que aponta para o centro da circunferência. A força centrípeta (F_c) é dada por:
Fc = m v^2R
Substituindo :
Fc = m cdot 2 g RR = 2 m g

Passo 6

A força normal (N) que a rampa exerce sobre o bloco tem que fornecer a força centrípeta além de equilibrar o peso do bloco. Então, temos:
N - m g = Fc N - m g = 2 m g N = 3 m g

Resposta

A força normal exercida no bloco pela rampa é N = 3 mg, portanto, a resposta correta é a opção (E).

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