Um bloco de massa m é largado do repouso, de uma altura
, para deslizar em uma rampa sem atrito. Ele continua deslizando, e entra no trecho circular da rampa. Determine a força normal exercida no bloco pela rampa, quando este atinge a metade do trecho circular da rampa (altura R).
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um bloco de massa m que é solto do repouso a uma altura de 2 R e desce por uma rampa sem atrito, indo depois para um trecho circular. Queremos descobrir qual é a força normal que a rampa exerce sobre o bloco quando ele chega à metade do trecho circular, ou seja, quando está a uma altura de R. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial e cinética e movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na conservação de energia. Como não há atrito, a energia mecânica total do bloco é constante. No início, toda a energia é potencial gravitacional, já que ele está parado. Quando o bloco desce até a altura R, parte dessa energia potencial se transforma em energia cinética.
A energia potencial inicial (E_p_i) no ponto de altura 2 R é:
E na altura R, a energia potencial (E_p_f) é:
Passo 3
Agora, como a energia total é constante:
onde E_c é a energia cinética na altura R. Podemos resolver para E_c:
Passo 4
Sabemos que a energia cinética (E_c) está relacionada com a velocidade (v) do bloco:
Passo 5
Agora, vamos analisar as forças no trecho circular. Nessa posição, o bloco está se movendo em uma trajetória circular, então há uma força centrípeta que aponta para o centro da circunferência. A força centrípeta (F_c) é dada por:
Substituindo v²:
Passo 6
A força normal (N) que a rampa exerce sobre o bloco tem que fornecer a força centrípeta além de equilibrar o peso do bloco. Então, temos:
Resposta
A força normal exercida no bloco pela rampa é
, portanto, a resposta correta é a opção (E).