Um foguete que se encontra no espaço sideral e está inicialmente em repouso em relação a um referencial inercial tem uma massa de
, da qual
são de combustível. O motor do foguete é acionado por 250 s , durante os quais o combustível é consumido à taxa de
. Calcule quanto vale a força de propulsão exercida no foguete.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um foguete no espaço que está parado em relação a um referencial inercial. A massa total do foguete é
, sendo que
é combustível. O motor está funcionando por 250 segundos, consumindo combustível a uma taxa de
. Nosso objetivo aqui é calcular a força de propulsão que está sendo exercida no foguete. Para isso, vamos precisar entender o conceito de força de propulsão e como ela está relacionada à taxa de consumo de combustível.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade total de combustível consumido durante os 250 segundos. Sabemos que a taxa de consumo é de
. Então, multiplicamos essa taxa pelo tempo de funcionamento:
Passo 3
Agora, precisamos determinar a variação de massa do foguete. Inicialmente, a massa total é
, e o combustível consumido é
. Portanto, a massa final do foguete após o consumo do combustível é:
Passo 4
Para calcular a força de propulsão, vamos usar a segunda lei de Newton, que nos diz que a força é igual à taxa de variação do momento linear. No caso do foguete, a força de propulsão (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a taxa de consumo de massa (já sabemos que é ), -
é a velocidade de exaustão dos gases.
Passo 5
Perceba que, para encontrar a força de propulsão, precisamos conhecer a velocidade de exaustão dos gases (
). No entanto, essa informação não foi fornecida diretamente no enunciado. Mas podemos relacionar a força de propulsão com a variação de momento do foguete e do combustível consumido.
Como o foguete está inicialmente em repouso e não há forças externas atuando, a força de propulsão é a responsável por acelerar o foguete.
Vamos reorganizar a equação para encontrar a força de propulsão:
Como não temos
, precisamos de mais informações ou uma abordagem diferente para resolver o problema. No entanto, como o enunciado pede apenas a força de propulsão baseada na taxa de consumo de combustível, assumimos que a força de propulsão é diretamente proporcional à taxa de consumo.
Passo 6
Dado que a força de propulsão é igual à taxa de consumo de massa multiplicada pela velocidade de exaustão, e sem a velocidade, podemos concluir que a força de propulsão está relacionada diretamente à taxa de consumo:
Mas como não temos
, precisamos considerar que a força de propulsão é dada pela fórmula:
Onde
.
Portanto, sem o valor de
, não podemos calcular numericamente a força de propulsão. Parece que há uma informação faltando no enunciado.
Resposta
Com as informações fornecidas, não é possível calcular numericamente a força de propulsão, pois falta a velocidade de exaustão dos gases (
). Para determinar a força de propulsão, precisaríamos desse valor adicional.