Um foguete que se encontra no espaço sideral e está inicialmente em repouso em relação a um referencial inercial tem uma massa de 2,50 times 10^5 kg, da qual 1,80 times 10^5 kg são de combustível. O motor do foguete é acionado por 250 s , durante os quais o combustível é consumido à taxa de 480 kg / s. Calcule quanto vale a força de propulsão exercida no foguete.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um foguete no espaço que está parado em relação a um referencial inercial. A massa total do foguete é 2,50 times 10^5 kg, sendo que 1,80 times 10^5 kg é combustível. O motor está funcionando por 250 segundos, consumindo combustível a uma taxa de 480 kg/s. Nosso objetivo aqui é calcular a força de propulsão que está sendo exercida no foguete. Para isso, vamos precisar entender o conceito de força de propulsão e como ela está relacionada à taxa de consumo de combustível.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade total de combustível consumido durante os 250 segundos. Sabemos que a taxa de consumo é de 480 kg/s. Então, multiplicamos essa taxa pelo tempo de funcionamento:
Massa consumida = Taxa de consumo times Tempo = 480 kg/s times 250 s = 1,20 times 10^5 kg

Passo 3

Agora, precisamos determinar a variação de massa do foguete. Inicialmente, a massa total é 2,50 times 10^5 kg, e o combustível consumido é 1,20 times 10^5 kg. Portanto, a massa final do foguete após o consumo do combustível é:
Massa final = Massa inicial - Massa consumida = 2,50 times 10^5 kg - 1,20 times 10^5 kg = 1,30 times 10^5 kg

Passo 4

Para calcular a força de propulsão, vamos usar a segunda lei de Newton, que nos diz que a força é igual à taxa de variação do momento linear. No caso do foguete, a força de propulsão ( F) pode ser calculada pela fórmula:
F = De
Onde:
  • De é a taxa de consumo de massa (já sabemos que é 480 kg/s),
  • vex é a velocidade de exaustão dos gases.

Passo 5

Perceba que, para encontrar a força de propulsão, precisamos conhecer a velocidade de exaustão dos gases ( vex). No entanto, essa informação não foi fornecida diretamente no enunciado. Mas podemos relacionar a força de propulsão com a variação de momento do foguete e do combustível consumido.
Como o foguete está inicialmente em repouso e não há forças externas atuando, a força de propulsão é a responsável por acelerar o foguete.
Vamos reorganizar a equação para encontrar a força de propulsão:
F = De
Como não temos vex, precisamos de mais informações ou uma abordagem diferente para resolver o problema. No entanto, como o enunciado pede apenas a força de propulsão baseada na taxa de consumo de combustível, assumimos que a força de propulsão é diretamente proporcional à taxa de consumo.

Passo 6

Dado que a força de propulsão é igual à taxa de consumo de massa multiplicada pela velocidade de exaustão, e sem a velocidade, podemos concluir que a força de propulsão está relacionada diretamente à taxa de consumo:
F = De
Mas como não temos vex, precisamos considerar que a força de propulsão é dada pela fórmula:
F = dotm times vex
Onde dotm = 480 kg/s.
Portanto, sem o valor de vex, não podemos calcular numericamente a força de propulsão. Parece que há uma informação faltando no enunciado.

Resposta

Com as informações fornecidas, não é possível calcular numericamente a força de propulsão, pois falta a velocidade de exaustão dos gases ( vex). Para determinar a força de propulsão, precisaríamos desse valor adicional.

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