Um canhão tem seu alcance máximo dado por
, e isso ocorre quando o ângulo de disparo é igual a
. Nesta situação: a) Calcule a altura máxima alcançada e escreva esta altura em uma função exclusiva de
. b) Calcule o tempo total de vôo e escreva este tempo em uma função exclusiva de
e de
. (Valor: 6 ptos)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um canhão que atinge seu alcance máximo
quando é disparado com um ângulo de
. Para resolver os itens a) e b), vamos usar conceitos de movimento de projéteis, especificamente as fórmulas para altura máxima e tempo total de voo.
Passo 2
Vamos começar calculando a altura máxima alcançada pelo projétil. A fórmula para a altura máxima (
) em um movimento de projéteis é:
Onde:
-
é a velocidade inicial do projétil. -
é o ângulo de disparo. -
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Sabemos que o alcance máximo (
) ocorre quando o ângulo de disparo é
. A fórmula para o alcance (
) é:
Para
,
. Então, a fórmula simplifica para:
Passo 4
A partir da equação do alcance, podemos isolar
:
Passo 5
Agora, substituímos
na fórmula da altura máxima:
Sabemos que
, então
.
Passo 6
Substituindo
na equação:
Passo 7
Agora, vamos calcular o tempo total de voo (
). A fórmula para o tempo de voo em movimento de projéteis é:
Passo 8
Substituindo
e
:
Resposta
a) A altura máxima alcançada é
.
b) O tempo total de voo é
.