Q C IS Em t=0, um atleta correndo com velocidade constante em uma pista longa e reta v1 está a uma distân-
cia d1 atrás de um segundo atleta correndo com velocidade constante v2. (a) Sob quais circunstâncias o primeiro atleta consegue ultrapassar o segundo? (b) Encontre o instante t no qual o primeiro atleta ultrapassa o segundo, em termos de d1, v1 e v2. © A que distância mínima d2 a linha de chegada deve estar do atleta que lidera a corrida para que o atleta em segundo lugar possa ao menos chegar empatado em primeiro lugar? Expresse d2 em termos de d1, v1 e v2 usando o resultado da parte (b).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado diz e o que precisamos usar.
Temos dois atletas correndo com velocidades constantes: o que está atrás corre a e está a uma distância do cara da frente, que corre a .
Conteúdo: movimento retilíneo uniforme (MRU) e noções de velocidade relativa.
O que precisamos fazer:
  • (a) Descobrir quando o que tá atrás consegue ultrapassar.
  • (b) Calcular o tempo dessa ultrapassagem em função de .
  • © Achar a distância mínima até a linha de chegada para que, mesmo começando atrás, o primeiro atleta chegue empatado.

Passo 2

(a) Sob quais circunstâncias o corredor de trás ultrapassa o da frente?
Teoria rápida de MRU: posição é v1 > v2 .
Para ultrapassar, o que tá atrás tem que “fechar” a diferença de . Isso só acontece se a velocidade dele for maior.
Logo, a condição é

Passo 3

(b) Em que instante v1t = d1 + v2t Longrightarrow v1t - v2t = d1 Longrightarrow t,(v1-v2) = d1 ele ultrapassa?
– Cara de trás parte de boxedt = d1,v1-v2, e vai pra frente: .
– Cara da frente parte de e corre: .
Ultrapassar = posições iguais, .

Passo 4

© Distância mínima d1+d2v1 = d2v2 Longrightarrow v2(d1+d2) = v1,d2 até a linha de chegada pra que o de trás empate.
– Líder precisa correr v2d1 + v2d2 = v1d2 Longrightarrow v2d1 = d2(v1-v2) Longrightarrow d2 = v2,d1,v1-v2, em tempo í.
– O de trás, partindo atrás, precisa correr em á.
Empatar = tempos iguais:
[
\frac{d_{1}+d_{2}}{v_{1}}

\frac{d_{2}}{v_{2}}
\quad\Longrightarrow\quad
v_{2}(d_{1}+d_{2}) = v_{1},d_{2}
]
Note que , usando o da parte (b).

Resposta

(a)
(b)
©

Exercícios relacionados