Q C IS Em
, um atleta correndo com velocidade constante em uma pista longa e reta
está a uma distân-
cia
atrás de um segundo atleta correndo com velocidade constante
. (a) Sob quais circunstâncias o primeiro atleta consegue ultrapassar o segundo? (b) Encontre o instante
no qual o primeiro atleta ultrapassa o segundo, em termos de
e
. © A que distância mínima
a linha de chegada deve estar do atleta que lidera a corrida para que o atleta em segundo lugar possa ao menos chegar empatado em primeiro lugar? Expresse
em termos de
e
usando o resultado da parte (b).
cia
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado diz e o que precisamos usar.
Temos dois atletas correndo com velocidades constantes: o que está atrás corre a e está a uma distância
do cara da frente, que corre a
.
Conteúdo: movimento retilíneo uniforme (MRU) e noções de velocidade relativa.
O que precisamos fazer:
Temos dois atletas correndo com velocidades constantes: o que está atrás corre a
Conteúdo: movimento retilíneo uniforme (MRU) e noções de velocidade relativa.
O que precisamos fazer:
- (a) Descobrir quando o que tá atrás consegue ultrapassar.
- (b) Calcular o tempo
dessa ultrapassagem em função de . - © Achar a distância mínima
até a linha de chegada para que, mesmo começando atrás, o primeiro atleta chegue empatado.
Passo 2
(a) Sob quais circunstâncias o corredor de trás ultrapassa o da frente?
Teoria rápida de MRU: posição é .
Para ultrapassar, o que tá atrás tem que “fechar” a diferença de . Isso só acontece se a velocidade dele for maior.
Logo, a condição é
Teoria rápida de MRU: posição é
Para ultrapassar, o que tá atrás tem que “fechar” a diferença de
Logo, a condição é
Passo 3
(b) Em que instante
ele ultrapassa?
– Cara de trás parte de e vai pra frente:
.
– Cara da frente parte de e corre:
.
Ultrapassar = posições iguais, .
– Cara de trás parte de
– Cara da frente parte de
Ultrapassar = posições iguais,
Passo 4
© Distância mínima
até a linha de chegada pra que o de trás empate.
– Líder precisa correr
em tempo
.
– O de trás, partindo
atrás, precisa correr
em
.
Empatar = tempos iguais:
[
\frac{d_{1}+d_{2}}{v_{1}}
\frac{d_{2}}{v_{2}}
\quad\Longrightarrow\quad
v_{2}(d_{1}+d_{2}) = v_{1},d_{2}
]
\quad\Longrightarrow\quad
v_{2}(d_{1}+d_{2}) = v_{1},d_{2}
]
Note que
, usando o
da parte (b).
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©