Um cano de cobre de 4m a 20°c é aquecido até 80°c. DADOS do cobre igual a 17x10⁻⁶ °c⁻¹. De quanto aumentou o comprimento do cano?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cano de cobre que mede 4 metros e está a 20°C. Quando a gente aquece esse cano até 80°C, ele vai aumentar de tamanho. A matéria que vamos usar aqui é a expansão térmica linear, que mostra como os materiais mudam de comprimento com a variação de temperatura. Pra resolver isso, precisamos saber o comprimento inicial, a variação de temperatura e o coeficiente de expansão do cobre.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que a gente tem:
- Comprimento inicial, $ L_0 = 4 $ metros
- Temperatura inicial, $ T_i = 20°C $
- Temperatura final, $ T_f = 80°C $
- Coeficiente de expansão linear do cobre, $ \alpha = 17 \times 10^{-6} , °C^{-1} $
Passo 3
A variação de temperatura, $ \Delta T $, é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da expansão linear:
Onde:
- $ \Delta L $ é o aumento no comprimento que queremos encontrar.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
O comprimento do cano aumentou em 0,00408 metros, ou seja, 4,08 milímetros.