Um cano com diâmetro interno de 3 cm transporta água para o porão de uma casa a uma velocidade de
com uma pressão de 200 kPa . Se o cano se estreita para 1 cm e sobe para o
piso 6 m acima do ponto de entrada. Quais são:
a) A velocidade da água no
piso? (4pts)
b) A pressão da água no
piso? (6pts)
a) A velocidade da água no
b) A pressão da água no
Passo 1
Esse problema é de Mecânica dos Fluidos, mais precisamente de escoamento incompressível em dutos, e vamos usar as equações de continuidade e de Bernoulli para resolver.
Passo 2
O primeiro passo é usar a continuidade do escoamento. A área da seção transversal de um cano num escoamento estacionário satisfaz
A₁v₁ = A₂v₂
onde A é a área e v é a velocidade. Como A ~ D², temos
A₁v₁ = A₂v₂
onde A é a área e v é a velocidade. Como A ~ D², temos
Substituindo D₁ = 3 cm e D₂ = 1 cm e v₁ = 2 m/s, encontramos
Passo 3
Agora usamos a equação de Bernoulli (sem perdas) entre o ponto 1 (nível de entrada) e o ponto 2 (segundo piso):
Reorganizando para p₂, com z₁ = 0 e z₂ = 6 m:
Substituindo p₁ = 200,kPa (gauge), ρ = 1000 kg/m³, v₁ = 2 m/s, v₂ = 18 m/s, g = 9,81 m/s² e Δz = 6 m:
Passo 4
Calculando cada termo de pressão dinâmica e de elevação:
Somando tudo: p₂ = 200000 - 160000 - 58860 = -18860 Pa (aproximadamente).
Resposta
v₂ = 18 m/s
gauge p₂ ≃ -18,9 kPa
gauge p₂ ≃ -18,9 kPa