O cano que leva a água da rua até o topo de um prédio tem diâmetro constante de 50 mm e sua vazão é de 0,6 litro por segundo. Sabendo que a pressão no cano ao nível da rua é de 380 kPa , calcule: (a) a velocidade de escoamento da água pelo cano e (b) a pressão da água à altura do teto do 60 andar, que se situa a 20 m e 40 cm acima do nível da rua.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e identificar quais conceitos vamos usar. A gente tem um cano com diâmetro constante de 50 mm que transporta água a uma vazão de 0,6 litro por segundo. A pressão no cano, no nível da rua, é de 380 kPa.
Precisamos calcular:
a) A velocidade de escoamento da água pelo cano.
b) A pressão da água no teto do 60º andar, que fica a 20,4 metros acima do nível da rua.
a) A velocidade de escoamento da água pelo cano.
b) A pressão da água no teto do 60º andar, que fica a 20,4 metros acima do nível da rua.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vazão, área de seção transversal e a equação de Bernoulli para a pressão em diferentes alturas.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): calcular a velocidade de escoamento da água pelo cano.
Primeiro, precisamos entender que a vazão (
) é a quantidade de água que passa pelo cano por segundo, e está relacionada com a área da seção transversal do cano (
) e a velocidade do fluxo (
) pela fórmula:
A gente quer encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do cano. O cano tem diâmetro de 50 mm, mas vamos converter para metros para facilitar os cálculos:
O raio (
) é metade do diâmetro:
A área de um círculo é dada por:
Substituindo
:
Passo 4
Agora que temos a área, vamos usar a fórmula da velocidade:
A vazão (
) é 0,6 litros por segundo. Vamos converter para metros cúbicos por segundo, já que 1 litro = 0,001 m³:
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b): calcular a pressão da água no teto do 60º andar, a 20,4 metros acima do nível da rua.
Para isso, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura em dois pontos diferentes de um fluido em movimento:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³) -
é a velocidade do fluxo -
é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²) -
é a altura
Como o diâmetro do cano é constante, a velocidade do fluxo (
) é a mesma nos dois pontos, então podemos simplificar a equação.
Passo 6
Vamos reorganizar a equação de Bernoulli para encontrar
:
Como
e o cano tem diâmetro constante, as partes com velocidades se cancelam:
Considerando que
, onde
m:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores:
-
kPa = 380,000 Pa (já que 1 kPa = 1000 Pa) -
kg/m³ -
m/s² -
m
Substituindo na equação:
Calculando o termo da altura:
Então:
Arredondando:
Resposta
a) A velocidade de escoamento da água pelo cano é aproximadamente 0,306 m/s.
b) A pressão da água no teto do 60º andar é aproximadamente 379,8 kPa.