Considere um circuito LC oscilante ideal. A equação diferencial que descreve as oscilações é dada por Considere como solução desta equação a função , com as condições iniciais
a) Encontre as expressões para a amplitude de carga Q e constante de fase em função das constantes .
b) Suponha que , e que no instante a corrente vale 10 mA , a carga no capacitor é e o capacitor está sendo carregado.
c) Calcule o ângulo de fase inicial , a amplitude carga e a amplitude de corrente
d) Calcule energia total neste circuito.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito LC ideal cuja carga no capacitor satisfaz a equação diferencial
e propõe como solução a forma
com condições iniciais e , onde . O conteúdo da matéria é o movimento harmônico simples e vamos precisar usar a relação entre as condições iniciais e a amplitude e fase .
Passo 2
Impondo em e em obtemos
Dessas duas equações tiramos
tanvarphi = q0,i0/omega, = q0,omegai0,
Q = raizq0^2 + l(i0omegar)^2
Passo 3
Com L=20 mH=0,02;H e C=10;muF=10^-5;F, o pulsar natural é
omega = 1raizL,C = 1raiz0,02 times 10^-5 approx 2,236times10^3;rad/s
Passo 4
Usando q0=2;muC=2times10^-6;C e i0=10;mA=10^-2;A, calculamos