Em um canteiro de obras, blocos de concreto pré-moldados são inspecionados em dois critérios de qualidade: resistência à compressão e dimensões geométricas. Cada bloco é classificado como:
- A: atende aos critérios de resistência;
- B: atende aos critérios de dimensões.
Sabendo que cada critério pode ser atendido (sim) ou não atendido (não), responda:
(a) Liste o espaço amostral
com todos os possíveis resultados da inspeção de um único bloco, considerando os dois critérios avaliados.
(b) Considere o evento
: “o bloco atende pelo menos um dos dois critérios”. Liste os elementos de
e calcule
, sabendo que todos os resultados no espaço amostral são igualmente prováveis.
(c) Considere agora o evento
: “o bloco atende exatamente um dos critérios”. Liste os elementos de
e calcule
.
(a) Liste o espaço amostral
(b) Considere o evento
(c) Considere agora o evento
Passo 1
O enunciado pede para modelar a inspeção de um bloco por dois critérios (resistência e dimensões), cada um podendo ser “sim” ou “não”. Vamos construir o espaço amostral de todos os pares
, identificar os eventos pedidos e usar a probabilidade clássica (equiprovável):
Passo 2
Representando cada resultado como
, onde
indica resistência e
indica dimensões, temos
Passo 3
O evento
= “atende pelo menos um dos dois critérios” corresponde a todos os resultados em que aparece pelo menos um “sim”. Logo,
Como
e
,
Passo 4
O evento
= “atende exatamente um dos critérios” é dado pelos resultados com um único “sim”:
Aqui
, então
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)