Em um canteiro de obras, blocos de concreto pré-moldados são inspecionados em dois critérios de qualidade: resistência à compressão e dimensões geométricas. Cada bloco é classificado como:
  • A: atende aos critérios de resistência;
  • B: atende aos critérios de dimensões.
Sabendo que cada critério pode ser atendido (sim) ou não atendido (não), responda:
(a) Liste o espaço amostral S com todos os possíveis resultados da inspeção de um único bloco, considerando os dois critérios avaliados.
(b) Considere o evento E : “o bloco atende pelo menos um dos dois critérios”. Liste os elementos de E e calcule P(E), sabendo que todos os resultados no espaço amostral são igualmente prováveis.
(c) Considere agora o evento F : “o bloco atende exatamente um dos critérios”. Liste os elementos de F e calcule P(F).

Passo 1

O enunciado pede para modelar a inspeção de um bloco por dois critérios (resistência e dimensões), cada um podendo ser “sim” ou “não”. Vamos construir o espaço amostral de todos os pares (R,D), identificar os eventos pedidos e usar a probabilidade clássica (equiprovável): \displaystyle P(\text{evento}) = \frac{\text{número de elementos do evento}}{\text{número de elementos de }S}.úú

Passo 2

Representando cada resultado como (R,D), onde R indica resistência e D indica dimensões, temos
S = \bigl\{(\text{sim},\text{sim}),\;(\text{sim},\text{não}),\;(\text{não},\text{sim}),\;(\text{não},\text{não})\bigr\}.ãããã

Passo 3

O evento E = “atende pelo menos um dos dois critérios” corresponde a todos os resultados em que aparece pelo menos um “sim”. Logo,
E = \bigl\{(\text{sim},\text{sim}),\;(\text{sim},\text{não}),\;(\text{não},\text{sim})\bigr\}.ãã
Como |S|=4 e |E|=3,
P(E)=\frac{|E|}{|S|}=\frac{3}{4}.

Passo 4

O evento F = “atende exatamente um dos critérios” é dado pelos resultados com um único “sim”:
F = \bigl\{(\text{sim},\text{não}),\;(\text{não},\text{sim})\bigr\}.ãã
Aqui |F|=2, então
P(F)=\frac{|F|}{|S|}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.

Resposta

(a) S=\{(\text{sim},\text{sim}),(\text{sim},\text{não}),(\text{não},\text{sim}),(\text{não},\text{não})\}ãããã
(b) E=\{(\text{sim},\text{sim}),(\text{sim},\text{não}),(\text{não},\text{sim})\},\;P(E)=\tfrac{3}{4}ãã
(c) F=\{(\text{sim},\text{não}),(\text{não},\text{sim})\},\;P(F)=\tfrac{1}{2}ãã

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