Em um canteiro de obras, sacos de cimento são inspecionados quanto a dois problemas:
  • V : o saco está com o prazo de validade vencido;
  • D : o saco apresenta embalagem danificada.
A inspeção revelou que:
P(V)=0,325, \quad P(D)=0,24, \quad P(V \cap D)=0,10
Calcule:
(a) A probabilidade de que um saco escolhido aleatoriamente esteja vencido ou com a embalagem danificada.
(b) A probabilidade de que o saco não apresente nenhum dos dois problemas.

Passo 1

O enunciado define dois eventos sobre um saco de cimento: V: o saco está vencido, com P(V)=0,325 D: o saco tem embalagem danificada, com P(D)=0,24
e ainda P(V\cap D)=0,10.
Vamos usar a fórmula de probabilidade de união de dois eventos e, em seguida, o complementar para nenhum dos problemas.

Passo 2

A probabilidade de que o saco esteja vencido ou danificado é dada por
P(V\cup D)=P(V)+P(D)-P(V\cap D).
Substituindo os valores,
P(V\cup D)=0,325 + 0,24 - 0,10 = 0,465.

Passo 3

A probabilidade de que o saco não apresente nenhum dos dois problemas é o complementar de V\cup D:
P\bigl((V\cup D)^c\bigr)=1 - P(V\cup D)=1 - 0,465 = 0,535.

Resposta

(a) 0,465
(b) 0,535

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