Em uma análise de controle de qualidade em uma obra, foram verificadas as seguintes probabilidades:
- A: um lote de blocos apresenta falhas na resistência à compressão:
-
: o mesmo lote apresenta irregularidade no acabamento superficial:
- A probabilidade de ocorrerem ambos os problemas simultaneamente é
.
Com base nesses dados:
(a) Os eventos
e
são mutuamente exclusivos? Justifique.
(b) Os eventos
e
são estatisticamente independentes? Justifique sua resposta.
(a) Os eventos
(b) Os eventos
Passo 1
O enunciado fornece as probabilidades de dois eventos em controle de qualidade:
Precisamos verificar (a) se
e
são mutuamente exclusivos (isto é, se jamais ocorrem juntos) e (b) se são estatisticamente independentes (isto é, se a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro).
Passo 2
Do conceito de eventos mutuamente exclusivos decorre que, para tais eventos,
Aqui temos
. Logo,
e
podem ocorrer simultaneamente, o que nega a exclusão mútua.
Passo 3
Para verificar independência calculamos
:
Como esse produto coincide com
, temos
portanto
e
são estatisticamente independentes.
Resposta
(a) Não são mutuamente exclusivos, pois
.
(b) São independentes, pois .
(b) São independentes, pois