Em uma análise de controle de qualidade em uma obra, foram verificadas as seguintes probabilidades:
  • A: um lote de blocos apresenta falhas na resistência à compressão: P(A)=0,12 ;
  • B : o mesmo lote apresenta irregularidade no acabamento superficial: P(B)=0,15 ;
  • A probabilidade de ocorrerem ambos os problemas simultaneamente é P(A \cap B)=0,018.
Com base nesses dados:
(a) Os eventos A e B são mutuamente exclusivos? Justifique.
(b) Os eventos A e B são estatisticamente independentes? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado fornece as probabilidades de dois eventos em controle de qualidade:
P(A)=0,12,\quad P(B)=0,15,\quad P(A\cap B)=0,018.
Precisamos verificar (a) se A e B são mutuamente exclusivos (isto é, se jamais ocorrem juntos) e (b) se são estatisticamente independentes (isto é, se a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro).

Passo 2

Do conceito de eventos mutuamente exclusivos decorre que, para tais eventos,
P(A\cap B)=0.
Aqui temos P(A\cap B)=0,018\neq 0. Logo, A e B podem ocorrer simultaneamente, o que nega a exclusão mútua.

Passo 3

Para verificar independência calculamos P(A)\,P(B):
P(A)\,P(B)=0,12\times0,15=0,018.
Como esse produto coincide com P(A\cap B), temos
P(A\cap B)=P(A)\,P(B),
portanto A e B são estatisticamente independentes.

Resposta

(a) Não são mutuamente exclusivos, pois P(A\cap B)=0,018\neq0.
(b) São independentes, pois P(A\cap B)=P(A)\,P(B)=0,018.

Exercícios relacionados