Um canudo de 0.50 cm de diâmetro e 20 cm de comprimento está eletricamente carregado, e é capaz de atrair partículas de papel a uma distância de 1.75 cm de sua superfície. Sabendo que a densidade do papel é aproximadamente
, e que sua constante dielétrica é 4, estime a carga total que há no canudo.
(Bônus: 1,0 ponto)
(Bônus: 1,0 ponto)
Passo 1
O problema diz que um canudo (cilindro) de diâmetro
e comprimento
está carregado e consegue atrair uma partícula de papel até
da sua superfície. Vamos modelar uma partícula de papel como uma esfera de raio
, densidade
e constante dielétrica
. O conteúdo principal é o força de dieletroforese: uma partícula neutra num campo elétrico não uniforme adquire um momento dipolar e sofre força
.
Passo 2
Escolhemos um raio típico para a partícula de papel, por exemplo
O volume da esfera é
logo sua massa é
A força peso vale
Passo 3
A polarizabilidade de uma esfera de constante dielétrica
imersa no ar
é
Com
vem
Passo 4
O canudo carregado alongado se aproxima de uma linha de carga de densidade
. O campo elétrico a uma distância
do eixo é
e seu gradiente radial é
Passo 5
A força de dieletroforese, em módulo, fica
No limite de atração máxima,
compensa
, isto é
Passo 6
Desse último, isolamos
:
logo
Passo 7
Numericamente, temos
e usando
,
,
Passo 8
A carga total no canudo é
Resposta
A estimativa para a carga total no canudo é