Uma pequena esfera com massa
está em equilíbrio estático com uma superfície plana infinita (não condutora) com densidade superficial de carga
. Sabendo que o ângulo
é
, determine a carga q .
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera de massa
e carga
suspensa por um fio leve e isolante em frente a uma placa plana infinita não condutora com densidade superficial de carga
. Em equilíbrio estático o fio fica desviado de
em relação à vertical. Para achar
, usaremos (1) o campo elétrico uniforme de uma placa infinita e (2) as condições de equilíbrio de forças na esfera.
Passo 2
O campo elétrico gerado por uma placa infinita não condutora e uniformemente carregada é perpendicular à superfície e de módulo
onde
.
Passo 3
Na esfera atuam três forças:
– o peso para baixo;
– a tensão do fio, ao longo do fio;
– a força elétrica , horizontal, de repulsão.
– o peso
– a tensão
– a força elétrica
Projetando em eixos vertical
e horizontal
:
Passo 4
Dividindo a segunda equação pela primeira obtém-se
Passo 5
Substituindo
,
,
,
e
: