(Ex. 5, Cap. 22 - Física 2 Resnick, Halliday e Krane -
Edição)
Considere uma amostra de gás argônio a
e sob pressão de a, 22 atm . Suponha que o raios de um átomo (esférico) de argônio seja de
. Calcule a fração do volume do recipiente que é realmente ocupada pelos átomos.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a fração do volume do recipiente que é realmente ocupada pelos átomos de argônio.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
O objetivo concreto é obter a razão entre o volume total ocupado pelos átomos (soma dos volumes esféricos de todos os átomos) e o volume do recipiente, ou seja, a fração ocupada por unidade de volume.
Passo 2
Primeiro converto unidades para o sistema internacional (SI), porque as fórmulas que vamos usar exigem Kelvin e Pascal.
Converter temperatura para Kelvin:
Converter pressão para Pascal (usa-se
):
Anoto também o raio em notação mais direta:
Passo 3
Explico a ideia física e a fórmula que vamos usar para a densidade numérica (número de átomos por unidade de volume). Para um gás que pode ser tratado como ideal, a densidade numérica
(onde
é o número de partículas e
o volume) é dada pela lei dos gases em forma microscópica:
Aqui:
-
é a pressão em Pascal; -
é a temperatura em Kelvin; -
é a constante de Boltzmann, cujo valor é .
Calculo
passo a passo:
Interpretação: há aproximadamente
átomos por metro cúbico sob essas condições.
Passo 4
Cada átomo é aproximado por uma esfera de raio
. O volume de uma esfera é
Explico as partes:
é a constante geométrica (aprox.
),
é o raio em metros, então
tem unidades de
e
também.
Calculo numérico com
:
Passo 5
A fração do volume ocupado por unidade de volume (isto é, a razão entre o volume total dos átomos contidos em um metro cúbico e o próprio metro cúbico) é simplesmente:
Multiplico os valores que já calculei:
Interpretação: essa fração é pequena; para ver como fica em porcentagem multiplico por
:
Comentário incentivador: resultado razoável — para um gás real em pressão relativamente alta (22 atm) ainda assim a fração de volume ocupada por átomos é muito pequena (ordem
), por isso gases são majoritariamente espaço vazio.