Dois vetores são fornecidos na forma de componentes, \vec{A}=2,5 \hat{x}-4,3 \hat{y} e \vec{B}= 5,0 \hat{x}+1,0 \hat{y}. Com dois algarismos significativos, a subtração \vec{A}-\vec{B}=
a. -7,0 \hat{x}-5,3 \hat{y}
b. 2,5 \hat{x}-5,3 \hat{y}
c. -2,5 \hat{x}+5,3 \hat{y}
d. -2,5 \hat{x}-5,3 \hat{y}
e. 7,0 \hat{x}-5,3 \hat{y}

Passo 1

O enunciado dá os dois vetores em componentes e pede a subtração \vec{A}-\vec{B}. Informações fornecidas:
\vec{A} = 2{,}5\,\hat{x} - 4{,}3\,\hat{y}
\vec{B} = 5{,}0\,\hat{x} + 1{,}0\,\hat{y}
A pergunta é: qual é o vetor \vec{A}-\vec{B}, apresentado com duas algarismos significativos, e qual alternativa corresponde a ele.

Passo 2

Como subtrair vetores em forma de componentes: faz-se a subtração componente a componente. A fórmula geral é
\vec{A}-\vec{B}=(A_x-B_x)\,\hat{x}+(A_y-B_y)\,\hat{y},
onde A_x e A_y são as componentes de \vec{A} nas direções \hat{x} e \hat{y}, e B_x, B_y são as componentes de \vec{B}. Aqui cada variável representa um número real (a componente ao longo daquele eixo).

Passo 3

Calcular a componente em \hat{x}:
A_x = 2{,}5,\qquad B_x = 5{,}0
A_x - B_x = 2{,}5 - 5{,}0 = -2{,}5.
Mostrei cada subtração explícita para você poder reproduzir na prova sem erro.

Passo 4

Calcular a componente em \hat{y}:
A_y = -4{,}3,\qquad B_y = 1{,}0
A_y - B_y = -4{,}3 - 1{,}0 = -5{,}3.
De novo, subtraí termo a termo para ficar claro.

Passo 5

Questão das duas algarismos significativos: os dados originais vêm com duas algarismos significativos (por exemplo 2{,}5, 5{,}0, 4{,}3), então devemos apresentar o resultado também com duas algarismos significativos. As componentes que obtivemos são -2{,}5 e -5{,}3, que já têm duas algarismos significativos, portanto não é necessário arredondamento adicional.

Passo 6

Agora compare mentalmente as componentes encontradas (x=-2{,}5,\;y=-5{,}3) com as alternativas oferecidas para identificar a que coincide com essas componentes.

Resposta

d. -2{,}5\,\hat{x}-5{,}3\,\hat{y}

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