Se
, o que sabemos a respeito da relação entre
e
?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Se
, o que podemos concluir sobre a relação entre
e
?”
Conteúdo: Teoria de conjuntos – operações de interseção e complementar (que dá diferença de conjuntos).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Teoria de conjuntos – operações de interseção e complementar (que dá diferença de conjuntos).
O que vamos precisar:
- Saber que
e . - Usar raciocínio de inclusão de conjuntos e a ideia de conjunto vazio.
Passo 2
Primeiro, note que
Então a condição do enunciado vira
Passo 3
Vamos mostrar que
tem de ser vazio.
Suponha, para fins de contradição, que exista um elemento .
Suponha, para fins de contradição, que exista um elemento
- Por definição de
, temos e . - Mas como
, esse mesmo estaria em . - Logo,
e .
Isso é impossível (não pode tere ao mesmo tempo ).
Portanto não existe tal; concluímos
Isto significa
.
Passo 4
De forma análoga, como
, o mesmo argumento mostra que
Se
e
, então os dois conjuntos são iguais.
Resposta
A conclusão é que