A capacidade calorífica molar do buteno pode ser expressa como,
barC(P)(T)R=0,05641+(0,04635 K^-1 cdot T)-(2,392 times 10^-5 K^-2) T^2+(4,80 times 10^-9 K^-3) T^3
Sobre uma escala de temperatura de 300 K<T<1500 K. Calcule a mudança de entropia quando um mol de 1-buteno é aquecido de 300 K a 1000 K em pressão constante.

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia a pressão constante para um mol de 1-buteno ao ser aquecido de T1=300 K a T2=1000 K. O calor específico molar à pressão constante é dado por
bar CP(T)R =0,05641+0,04635,T-2,392times10^-5,T^2+4,80times10^-9,T^3
Vamos usar a relação de entropia para processo a P= constante:
De<a S=integralT1^T2bar CP(T)T,dT

Passo 2

Escrevemos
bar CP(T)R=a+b,T+c,T^2+d,T^3,
onde
a=0,05641, b=0,04635, c=-2,392times10^-5, d=4,80times10^-9
Logo
De<a S =RintegralT1^T2a+bT+cT^2+dT^3T,dT

Passo 3

Separando o integrando temos
integralaTdT =alnT2T1, integral b,dT =b(T2-T1),
integral c,T,dT =c2l(T2^2-T1^2r), integral d,T^2dT =d3l(T2^3-T1^3r)
Logo
De<a SR =alnT2T1 +b,(T2-T1) +c2l(T2^2-T1^2r) +d3l(T2^3-T1^3r)

Passo 4

Agora inserimos T1=300 e T2=1000:
aln(1000/300)=0,05641ln(3,3333)approx0,06794,
b,(1000-300)=0,04635times700=32,445,
tfracc2(10^6-9times10^4)=-1,196times10^-5times910000approx-10,884,
tfracd3(10^9-27times10^6)=1,600times10^-9times973times10^6approx1,557.
Somando
De<a SRapprox0,06794+32,445-10,884+1,557=23,186

Passo 5

Multiplicando por R=8,314 J/(mol,K):
De<a S =Rtimes23,186 approx8,314times23,186 approx193 J/(mol,K)

Resposta

A variação de entropia é aproximadamente De<a S=193 J/(mol,K).

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