Mostre que,
De<a barS=CV ln (T2T1)+R ln (V2V1)
Se um mol de um gás ideal vai de T1, V1 para T2, V2, considerando que C v é independente da temperatura. Calcule o valor de De<a barS se um mol de N2(g) é expandido de 20,0 dm^3 em 273 K para 300 dm^3 em 400 K . Considere Cp= 29,4 J cdot K^-1 cdot mol^-1.

Passo 1

O enunciado trata de um mol de gás ideal cujo calor específico a volume constante overline CV é independente da temperatura. Precisamos usar a definição de variação de entropia em um processo reversível,
dbar S = de<a Qrm revT,
e a primeira lei para um gás ideal, de modo a obter
De<a bar S ;=;overline CV,ln!gl(T2T1gr) ;+;R,ln!gl(V2V1gr)

Passo 2

Num processo reversível de um gás ideal, o calor trocado é
de<a Qrm rev = n,overline CV, dT + n,R,T, dVV
Dividindo por T e integrando de (T1,V1) a (T2,V2), com n=1,
De<a bar S = integralT1^T2 overline CV, dTT ;+;integralV1^V2 R, dVV = overline CV,ln!l(tfracT2T1r) + R,ln!l(tfracV2V1r)

Passo 3

Para N2 temos Cp=29,4,J,K{-1},mol{-1}) e
CV = Cp - R = 29,4 - 8,314 = 21,086;J,K^-1,mol^-1
Os dados do processo são
T1=273;K, V1=20,0;dm^3, T2=400;K, V2=300;dm^3

Passo 4

Calculamos os logaritmos:
ln!l(tfracT2T1r) = ln!l(tfrac400273r)approx 0,383, ln!l(tfracV2V1r) = ln!l(tfrac30020r)=ln(15)approx 2,708
Logo
De<a bar S = 21,086 times 0,383 + 8,314 times 2,708 approx 8,07 + 22,54 = 30,61;J,K^-1

Resposta

De<a bar S = overline CVln!l(tfracT2T1r) + Rln!l(tfracV2V1r),
e numericamente para N2,
De<a bar S approx 30,6;J,K^-1

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