A capacidade calorífica a pressão constante do cianeto de hidrogênio (HCN) é dada pela expressão
Cp[J /(mol ^0 C)]=35,3+0,0291 T( ^circ C)
a) Escreva uma expressão para a capacidade calorífica a volume constante para o HCN, admitindo comportamento de gás ideal.
b) Calcule De<a H(J / mol) para o processo a pressão constante ( R 2784 J / mol )
HCN(25^circ C, 1 atm) HCN(100^circ C, 1 atm)
c) Calcule De<a U ( J / mol ) para o processo a volume constante (R 2160 J / mol)
HCN(250^circ C, 1 m^3 / kmol) HCN(1000^circ C, 1 m^3 / kmol)
d) Se o processo da parte (b) fosse conduzido de forma tal que as pressões inicial e final fossem iguais a 1 atm, mas que a pressão variasse durante o aquecimento, o valor de De<a H ainda seria aquele que você obteve admitindo pressão constante. Por quê?

Passo 1

O enunciado fornece para o HCN, comportando-se como gás ideal, a capacidade calorífica a pressão constante
Cp(T);[J/(molcdot^circC)]=35,3+0,0291,T(T em ^circC)
e pede:
– (a) expressão de Cv(T) via a relação para gás ideal;
– (b) De<a H de 25to100,^circC a 1,atm;
– (c) De<a U de 250to1000,^circC a volume constante;
– (d) por que De<a H é o mesmo se a pressão variar mas os estados inicial e final forem iguais.
Vamos usar Cp-Cv=R e as integrais de Cp(T) e Cv(T).

Passo 2

Para gás ideal vale
Cp(T)-Cv(T)=R,, R=8,314;J/(molcdot K),
Logo, subtraindo R de Cp:
Cv(T)=l(35,3+0,0291,Tr)-8,314 =26,986+0,0291,T[J/(molcdot^circC)]

Passo 3

Em pressão constante de T1=25,^circC a T2=100,^circC:
De<a H =integralT1^T2Cp(T),dT =integral25^100l(35,3+0,0291,Tr),dT
Calculando:
35,3,(100-25)+0,0291100^2-25^22 =2,647,5+136,4approx2,784;J/mol

Passo 4

Em volume constante de T1=250,^circC a T2=1000,^circC:
De<a U =integralT1^T2Cv(T),dT =integral250^1000l(26,986+0,0291,Tr),dT
Calculando:
26,986,(1000-250)+0,02911000^2-250^22 =20,239,5+13,640,6approx33,880;J/mol

Passo 5

A entalpia H é função de estado e, para gás ideal, depende apenas da temperatura. Portanto, mesmo que a pressão varie no caminho, se os estados inicial e final tiverem mesma T (e mesma P), De<a H será o mesmo obtido em transformação a pressão constante.

Resposta

a) Cv(T)=26,986+0,0291,T.
b) De<a Happrox2,784;J/mol.
c) De<a Uapprox33,880;J/mol.
d) Porque De<a H é função de estado e, para gás ideal, depende só de T, não do caminho.

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