Capacidade: Dimensionar os principais elementos construtivos de sistemas mecânicos e máquinas, analisando as funções dos Elementos de Máquinas em sistemas mecânicos.
Um projeto exige que um parafuso de alta resistência seja apertado com um torque de \mathrm{T}=150 N.m. O parafuso selecionado tem diâmetro nominal d=16 \mathrm{~mm}(\mathrm{M} 16), e o coeficiente de atrito controlado pela lubrificação resulta em um fator de porca (coeficiente de torque) \mathrm{K}=0,18. O material do parafuso é de classe 8.8 , o que implica uma tensão limite de escoamento ( \alpha 640 \mathrm{MPa}. A equação que relaciona o torque de aperto (T), a pré-carga (Fp), o fator de porca (K) e o diâmetro nominal (d) é dada por ( \mathrm{T}=\mathrm{K}. Fp . d).
Contexto: Para garantir que o parafuso não sofra escoamento durante o aperto e mantenha sua integridade elástica, a tensão de tração induzida pela pré-carga não deve exceder a tensão de escoamento. A área de tensão de tração do parafuso M16 é A = 157 \mathrm{~mm}^{2}.
Comando: Calcule a tensão de tração induzida no parafuso após o aperto com o torque de 150 \mathrm{~N} / \mathrm{m} e verifique se o parafuso opera de forma segura (sem escoar), selecionando a alternativa correta.

Alternativas:

A) A pré-carga Fp é 52,083 \mathrm{~N}, e a tensão é \alpha 331.7 \mathrm{MPa}. O parafuso está seguro (regime elástico).
B) A pré-carga Fp é 108,00 \mathrm{~N}, e a tensão é \alpha 687.9 \mathrm{MPa}. O parafuso está em regime plástico (escoado).
C) A pré-carga Fp é 8,333 \mathrm{~N}, e a tensão \mathrm{e}^{\prime} \alpha 53.1 \mathrm{MPa}. O parafuso está superdimensionado para a aplicação.
D) A pré-carga Fp é 52,083 \mathrm{~N}, e a tensão é \alpha 402.5 \mathrm{MPa}. O parafuso está seguro, mas a tensão está muito próxima do limite de escoamento.
E) A pré-carga Fp é 93,750 \mathrm{~N}, e a tensão é \alpha 597.1 \mathrm{MPa}. O parafuso está no limite de escoamento.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a tensão de tração induzida no parafuso após aperto com torque T=150\\ \mathrm{N\cdot m} e verificar se o parafuso permanece no regime elástico (não escoa).
Dados fornecidos:
T = 150\\ \mathrm{N\cdot m},
d = 16\\ \mathrm{mm} = 0,016\\ \mathrm{m},
K = 0,18\\ (\text{fator de porca / coeficiente de torque}),
\text{tensão de escoamento } \sigma_{y} = 640\\ \mathrm{MPa}\\ (\text{classe }8.8),ã
A = 157\\ \mathrm{mm}^2\\ (\text{área de tensão do parafuso}),áã
e a relação entre torque T, pré-carga F_p, fator K e diâmetro d:
T = K \cdot F_p \cdot d.
Nossa missão: calcular F_p, depois \sigma = F_p/A, e comparar \sigma com \sigma_{y}.

Passo 2

Entendendo a fórmula e unidades (aula rápida e prática). A equação T = K F_p d significa que o torque aplicado é usado para gerar uma força de pré-carga F_p na rosca; o fator K agrupa efeitos de atrito na rosca e sob a cabeça. Para isolar F_p basta reordenar:
F_p = \frac{T}{K d}.
Atenção às unidades: T está em \mathrm{N\cdot m} e d vou usar em metros para consistência, então d=0,016\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Cálculo da pré-carga F_p passo a passo:
\text{Denominador } = K \cdot d = 0,18 \cdot 0,016 = 0,00288\\ \mathrm{(sem\\ unidade)}.
F_p = \frac{150}{0,00288}\\ \mathrm{N} = 52\,083{,}333\ldots\\ \mathrm{N}.
Arredondando de forma prática para uso em prova:
F_p \approx 52\,083\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Agora a tensão de tração induzida \sigma. Fórmula básica (aula rápida): tensão média normal é força dividida pela área onde a força atua:
\sigma = \frac{F_p}{A}.
Observação de unidades: F_p em \mathrm{N}, A em \mathrm{mm}^2 \sigma sai em \mathrm{N/mm}^2 que é igual a \mathrm{MPa}. Usamos A=157\\ \mathrm{mm}^2.

Passo 5

Cálculo numérico da tensão:
\sigma = \frac{52\,083{,}333\ldots\\ \mathrm{N}}{157\\ \mathrm{mm}^2} \approx 331{,}7\\ \mathrm{MPa}.
Detalhe do cálculo: 52\,083{,}333/157 \approx 331{,}741, arredondei para 331{,}7\\ \mathrm{MPa}, que é um valor apropriado para prova.

Passo 6

Verificação de segurança (comparação com escoamento). Temos
\sigma = 331{,}7\\ \mathrm{MPa}\quad\text{e}\quad \sigma_{y}=640\\ \mathrm{MPa}.
Como \sigma < \sigma_{y}, o parafuso permanece no regime elástico (não escoa). Se quiser um número de segurança rápido, o fator de segurança aproximado é
\text{FS} = \frac{\sigma_{y}}{\sigma} \approx \frac{640}{331{,}7} \approx 1{,}93,
ou seja, quase o dobro da tensão atual em relação ao limite de escoamento.

Passo 7

Confrontando com as alternativas fornecidas: a pré-carga calculada F_p \approx 52\,083\\ \mathrm{N} e a tensão \sigma \approx 331{,}7\\ \mathrm{MPa} correspondem exatamente à alternativa A, que afirma também que o parafuso está seguro (regime elástico).

Resposta

A) A pré-carga F_p = 52\,083\\ \mathrm{N}, e a tensão é 331{,}7\\ \mathrm{MPa}. O parafuso está seguro (regime elástico).

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