Qual a capacitância aproximada para um capacitor esférico tem raio maior
e raio menor
? Tome (
).
Passo 1
O enunciado pede a capacitância aproximada de um capacitor esférico com raio interno e externo dados. Informações fornecidas:
(raio menor),
(raio maior),
.
A pergunta é: qual a capacitância aproximada? (Há opções: ,
,
,
.)
A pergunta é: qual a capacitância aproximada? (Há opções:
Passo 2
Conceito e fórmula útil: a capacitância
de um capacitor formado por duas cascas esféricas concêntricas de raios internos
e externos
é dada por
Explicação rápida do porquê (intuição): capacitância é razão entre carga armazenada e diferença de potencial; para geometrias com simetria se calcula o potencial entre as superfícies integrando o campo elétrico e relacionando com a carga. O resultado para duas esferas concêntricas leva à forma acima, onde
é a permissividade do vácuo (unidade
),
e
são comprimentos em metros.
Passo 3
Converter os raios para o SI (metros), pois
está em
:
Passo 4
Calcular o termo
:
Passo 5
Agora calcular
usando a fórmula:
Substituindo
:
Passo 6
Fazendo a conta (passo a passo):
Converter para picofarads (
):
Arredondando à opção mais próxima nas alternativas, escolhemos
.
Resposta
4,5 pF