Qual a capacitância aproximada para um cilíndrico com raio maior
cm , raio menor
e altura 3 cm ? Tome
.
11 pF
Passo 1
O que o problema pede: calcular a capacitância aproximada de um capacitor cilíndrico com os dados fornecidos.
Dados fornecidos (peguei os valores do enunciado):
Dados fornecidos (peguei os valores do enunciado):
Queremos a capacitância
em farads (ou em pF).
Passo 2
Ideia física e fórmula a usar (vou derivar passo a passo para você usar na prova). Considere duas superfícies coaxiais cilíndricas (raio interno
, raio externo
) de comprimento
. Se a carga total no condutor interno for
, definimos a densidade linear de carga
por
Pela simetria cilíndrica e pela Lei de Gauss, o campo elétrico radial entre os cilindros (para
) é dado por
onde
é a permissividade do meio (aqui usamos
). Essa fórmula vem de aplicar Gauss em um cilindro coaxial: fluxo
, daí
.
Passo 3
A diferença de potencial entre os cilindros é a integral do campo:
Capacitância definida por
. Substituindo
e
acima:
Aqui:
é a capacitância total,
a permissividade,
o comprimento útil, e
o logaritmo natural.
Passo 4
Converter unidades para o SI (métrico):
Passo 5
Calcular o denominador
. Primeiro a razão:
Logo
Passo 6
Calcular o numerador
:
Faço em duas etapas:
Passo 7
Agora a capacitância:
Em picofarads:
Arredondando de forma prática para combinar com as opções,
.