(Potencial elétrico) Uma esfera condutora de raio
tem
. Determine
e o trabalho para levar
do infinito até a superfície. Resposta:
.
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: o potencial na superfície da esfera condutora e o trabalho necessário para levar uma carga positiva do infinito até essa superfície. Os dados fornecidos são:
Aqui eu já converti as unidades mais usadas para o SI nos próximos passos (vou mostrar a conversão): a esfera tem raio
em metros,
e
em coulombs. A tarefa é calcular
e o trabalho
(energia) para mover
do infinito até a superfície.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida):
- Uma esfera condutora carregada com carga
comporta-se, para pontos fora e na superfície, como se toda a carga estivesse concentrada no centro. Portanto o potencial elétrico para é dado por
onde
é a permissividade do vácuo. Explicando as variáveis:
é o potencial elétrico no ponto a distância
do centro;
é a carga total da esfera;
é a distância onde queremos o potencial;
é uma constante física (
). O potencial é medido em volts (V).
- O potencial no infinito é convenção com
. O trabalho (energia) necessário para trazer uma carga do infinito até um ponto com potencial é
Se
e
têm mesmos sinais (ambos positivos),
e precisamos gastar energia para aproximar a carga.
Passo 3
Conversões e valor numérico útil:
A constante
é frequentemente usada e vale aproximadamente
Vou usar esse valor para calcular
.
Passo 4
Cálculo do potencial na superfície
. Usando a fórmula com
:
Substituindo os números:
Faço a conta passo a passo:
Agora divido por
(que é o mesmo que multiplicar por
):
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Relação trabalho–potencial (recapitulando): o trabalho para levar
do infinito até a superfície é
pois
. Aqui
é a carga trazida (no enunciado
).
Passo 6
Cálculo do trabalho
:
Multiplicando:
Arredondando:
Interpretação curta: como
e
, o trabalho é positivo — foi necessário gastar energia para aproximar
da esfera carregada positivamente.