A capacitância equivalente de três capacitores iguais associados em paralelo é de
. Determine as capacitâncias equivalentes caso os capacitores anteriores sejam ligados nas seguintes formas:
os três em série;
os três em série;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Informação: três capacitores iguais, que vou chamar de
, estão associados em paralelo e a capacitância equivalente dessa associação é . - Informação adicional implícita: como são iguais, posso escrevê-los como
. - Pergunta: determinar a capacitância equivalente quando os mesmos três capacitores (cada um de capacitância
) são ligados em série.
Passo 2
Entender a associação em paralelo (para achar o valor de cada capacitor). Regra prática: quando capacitores estão em paralelo, suas capacitâncias somam-se diretamente. Isso vem da definição de capacitância e do fato de que em paralelo as tensões nos capacitores são iguais e as cargas se somam.
A fórmula para três capacitores em paralelo é
Como
, fica
Passo 3
Usar a informação numérica para calcular
. O enunciado forneceu
Substituindo na expressão
temos
Isolando
,
Ou seja, cada capacitor tem capacitância
.
Passo 4
Entender a associação em série (método para calcular a equivalente em série). Para capacitores em série, a carga em cada capacitor é a mesma e as tensões se somam. A fórmula geral para três capacitores em série é
Novamente, como são iguais (
), a soma das recíprocas fica
Portanto
Passo 5
Aplicar o valor de
encontrado (
) na fórmula da série:
Checagem rápida de sentido físico: a capacitância equivalente em série deve ser menor que a menor capacitância individual; aqui
, faz sentido.