A capacitância equivalente de três capacitores iguais associados em paralelo é de 18 \mu F. Determine as capacitâncias equivalentes caso os capacitores anteriores sejam ligados nas seguintes formas:
os três em série;

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Informação: três capacitores iguais, que vou chamar de \,C_1, C_2, C_3, estão associados em paralelo e a capacitância equivalente dessa associação é \,18\\ \mu\text{F}.
  • Informação adicional implícita: como são iguais, posso escrevê-los como \,C_1=C_2=C_3=C.
  • Pergunta: determinar a capacitância equivalente quando os mesmos três capacitores (cada um de capacitância \,C) são ligados em série.

Passo 2

Entender a associação em paralelo (para achar o valor de cada capacitor). Regra prática: quando capacitores estão em paralelo, suas capacitâncias somam-se diretamente. Isso vem da definição de capacitância e do fato de que em paralelo as tensões nos capacitores são iguais e as cargas se somam.
A fórmula para três capacitores em paralelo é
C_{\text{eq, paralelo}} = C_1 + C_2 + C_3.
Como C_1=C_2=C_3=C, fica
C_{\text{eq, paralelo}} = 3C.

Passo 3

Usar a informação numérica para calcular C. O enunciado forneceu
C_{\text{eq, paralelo}} = 18\\ \mu\text{F}.
Substituindo na expressão C_{\text{eq, paralelo}}=3C temos
3C = 18\\ \mu\text{F}.
Isolando C,
C = \frac{18\\ \mu\text{F}}{3} = 6\\ \mu\text{F}.
Ou seja, cada capacitor tem capacitância \,6\\ \mu\text{F}.

Passo 4

Entender a associação em série (método para calcular a equivalente em série). Para capacitores em série, a carga em cada capacitor é a mesma e as tensões se somam. A fórmula geral para três capacitores em série é
\frac{1}{C_{\text{eq, série}}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}.é
Novamente, como são iguais ( C_1=C_2=C_3=C), a soma das recíprocas fica
\frac{1}{C_{\text{eq, série}}}=\frac{1}{C}+\frac{1}{C}+\frac{1}{C}=\frac{3}{C}.é
Portanto
C_{\text{eq, série}}=\frac{C}{3}.é

Passo 5

Aplicar o valor de C encontrado ( 6\\ \mu\text{F}) na fórmula da série:
C_{\text{eq, série}}=\frac{C}{3}=\frac{6\\ \mu\text{F}}{3}=2\\ \mu\text{F}.é
Checagem rápida de sentido físico: a capacitância equivalente em série deve ser menor que a menor capacitância individual; aqui 2\\ \mu\text{F}<6\\ \mu\text{F}, faz sentido.

Resposta

2\\ \mu\text{F}

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