Explique a Lei dos nós e Lei das malhas de Kirchhoff. Explique esquematicamente as convenções de sinais para fem (fontes) e convenções de sinais para resistores. Desenhe um circuito com duas malhas (esse circuito deve ter resistores e fontes de tensão) e identifique quais são as malhas internas, externas, os ramos e os nós no circuito.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Explicar a Lei dos nós (uma regra sobre correntes em nós).
- Explicar a Lei das malhas (uma regra sobre tensões em voltas fechadas).
- Mostrar esquematicamente as convenões de sinal para fontes de fem e para resistores.
- Desenhar (esquematicamente) um circuito com duas malhas que contenha resistores e fontes de tensão e identificar nele: malhas internas, malha externa (se houver), ramos e nós.
Informações que vou usar para resolver / explicar (tudo fornecido pelo enunciado ou que assumo para construir o exemplo):
- Vou usar símbolos genéricos para elementos:
(fontes de tensão) e (resistores). - Vou desenhar um circuito plano com duas malhas que compartilham um resistor (o caso clássico de duas malhas acopladas), e vou rotular nó superior como
e nó inferior como .
Passo 2
Lei dos nós (explicação conceitual e aplicação passo a passo)
O que a Lei dos nós diz (texto direto): a soma algébrica das correntes que entram num nó é igual à soma algébrica das correntes que saem desse nó. Outra forma equivalente, muito usada em cálculo, é escrever que a soma de todas as correntes com sinal em um nó é zero.
Fórmula compacta:
onde cada
é uma corrente num ramo que toca o nó, adotando um sinal positivo quando você escolher (por exemplo, positivo para correntes que entram) e negativo para as demais — o importante é ser consistente.
Por que isso é verdade (intuição): carga elétrica não pode “acumular” instantaneamente num nó em regime estacionário; o que chega deve sair. É conservação de carga.
Como aplicar em prova — passo a passo prático:
- Identifique o nó onde vai aplicar a lei (um ponto onde três ou mais ramos se encontram).
- Trace o sentido das correntes em cada ramo (você pode assumir sentidos arbitrários; se estiver errado, a corrente virá negativa).
- Escreva
, por exemplo escolhendo positivo para correntes que saem do nó: (aqui e saem, entra; a equação ficará consistente). - Se as correntes são expressas por leis de Ohm (veremos adiante), substitua
e resolva as incógnitas.
Exemplo simples (para fixar): num nó onde chegam duas correntes e sai uma, dito
e
entrando e
saindo, escrevemos
Se
e
, então
. (Mostrei o uso de Ohm; as contas são simples.)
Passo 3
Lei das malhas (KVL): enunciado, motivo e como usar passo a passo
O que a Lei das malhas diz (texto direto): em qualquer percurso fechado (malha) de um circuito, a soma algébrica das quedas e elevações de tensão é zero. Em forma de equação:
Intuição: energia ganha por cargas (em fontes) menos a energia gasta em resistores ao percorrer a volta fecha deve ser zero — é conservação de energia elétrica ao redor do laço.
Como aplicar em prova — regras práticas e passo a passo:
- Escolha uma malha (um caminho fechado) e escolha um sentido de percurso (horário ou anti-horário). Seja consistente.
- Ao percorrer a malha, encontre cada elemento (fonte ou resistor) e determine se, naquele sentido de percurso, você tem uma elevação de tensão (+) ou uma queda de tensão (−).
- Para uma fonte ideal
: se você atravessa da terminal negativo para o positivo, é uma elevação de tensão ; se vai de positivo para negativo, é uma queda de tensão . - Para um resistor
com corrente (assumida num sentido): o potencial cai no sentido da corrente segundo a convenção passiva. A queda é . Se você percorre o resistor no mesmo sentido da corrente, registre isso como ; se percorre no sentido oposto da corrente assumida, registre como .
- Para uma fonte ideal
- Escreva a soma algébrica das tensões encontrada e ponha igual a zero:
- Substitua
onde necessário e resolva o sistema (nas malhas múltiplas as correntes podem ser variáveis de malha).
Exemplo rápido para fixar (um laço com uma fonte
e resistor
e corrente
no sentido do percurso):
(Se você tivesse percorrido no sentido oposto o sinal do
mudaria.)
Passo 4
Convenções de sinais — fem (fontes) e resistores — explicadas esquematicamente e com exemplos
Convenção para fontes (fem):
- Uma fonte ideal tem terminal positivo (+) e terminal negativo (−). O símbolo típico é
com os sinais indicados. - A regra prática ao percorrer uma malha é:
- Ao cruzar o símbolo indo de
para anote (ganho de potencial). - Ao cruzar o símbolo indo de
para anote (perda de potencial).
- Ao cruzar o símbolo indo de
Representação esquemática (texto + TeX):
- Fonte representada como:
com . - Se o sentido da malha for da esquerda para a direita e a fonte tem
à direita, atravessar da esquerda para a direita é .
Convenção para resistores (convenção passiva):
- Para um resistor
percorrido no sentido da corrente , a queda de potencial é . - Se você percorre o resistor no mesmo sentido de
, registre na soma das tensões da malha (queda). Se percorre oposto ao sentido de , registre . - Em termos de polaridade do resistor: o terminal por onde entra a corrente é considerado positivo em relação ao terminal por onde sai (passive sign convention).
Exemplos esquemáticos (texto):
- Se a corrente
atravessa de esquerda para direita, então o lado esquerdo tem e o lado direito tem e a tensão no resistor é . - Quando montar equações, escolha um sentido para
e mantenha essa escolha.
Observação sobre consistência: nas malhas múltiplas a corrente de um ramo compartilhado pode ser a diferença entre correntes de malhas vizinhas; ao aplicar a convenção passiva, determine o sinal resultante com essa diferença.
Passo 5
Desenho esquemático do circuito com duas malhas e identificação dos elementos
Vou desenhar um circuito plano e simples em que duas malhas compartilham um resistor central
. No desenho abaixo o nó superior é
(fio superior contínuo) e o nó inferior é
(fio inferior contínuo). Os três ramos verticais entre
e
são: ramo esquerdo com
e
em série, ramo central com
, e ramo direito com
e
em série. As duas malhas são a malha esquerda (entre ramo esquerdo e ramo central) e a malha direita (entre ramo central e ramo direito). A malha externa circunda todo o circuito (percurso ao redor dos três ramos).
Esquematicamente (ASCII, com componentes verticais entre
e
):
Top node:
Bottom node:
Bottom node:
Representação (cada coluna é um ramo vertical entre
e
):
A o-----±----------±----------o A (único nó superior)
| |
| [E_1] | [E_2]
| (em série com R_1) (em série com R_2)
| [R_1] | [R_2]
| |
| [R_3] |
±----------+
B o---------------------------o B (único nó inferior)
| |
| [E_1] | [E_2]
| (em série com R_1) (em série com R_2)
| [R_1] | [R_2]
| |
| [R_3] |
±----------+
B o---------------------------o B (único nó inferior)
Vou descrever mais claramente para evitar ambiguidade:
- Ramo esquerdo (entre
e ): fonte em série com resistor . - Ramo central (entre
e ): resistor (é o ramo compartilhado entre as duas malhas). - Ramo direito (entre
e ): fonte em série com resistor .
Observação: no meu desenho o nó superior é único (
) e o nó inferior é único (
); isso acontece porque os três ramos estão conectados em paralelo entre os mesmos dois nós. Apesar de haver apenas dois nós, há duas malhas internas (entre pares de ramos) e uma malha externa que contorna todo o circuito. Esta configuração é muito usada em exercícios de malhas.
Passo 6
Identificação explícita de malhas, ramos e nós no circuito desenhado
Nós:
-
: nó superior (todos os pontos do fio superior). -
: nó inferior (todos os pontos do fio inferior).
Ramos (cada ramo é o caminho entre
e
contendo elementos):
- Ramo 1 (esquerdo): contém
e em série. Denoto como ramo . - Ramo 2 (central): contém
. Denoto como ramo . - Ramo 3 (direito): contém
e em série. Denoto como ramo .
Malhas (laços fechados):
- Malha esquerda (interna): laço que passa pelo ramo 1 e ramo 2 e pelos fios superiores e inferiores conectando-os. É o laço que “fica entre” os ramos esquerdo e central.
- Malha direita (interna): laço que passa pelo ramo 2 e ramo 3 e pelos fios superiores e inferiores conectando-os. É o laço que “fica entre” os ramos central e direito.
- Malha externa (opcional, laço maior): o contorno que passa pelo ramo 1, ramo 2 e ramo 3 na volta completa (é possível escrever uma KVL ao redor de todo o circuito também).
Observação sobre por que há duas malhas internas: com três ramos paralelos entre dois nós, podemos formar dois laços independentes (por exemplo laço entre ramo 1 e 2, e laço entre ramo 2 e 3). São linearmente independentes e suficientes para escrever equações de malha.
Passo 7
Como escrever as equações de malha para este circuito (passo a passo rápido — útil para prova)
Escolha dois sentidos de correntes de malha (uma corrente para cada malha interna). Vou chamar:
-
: corrente de malha esquerda (circula pela malha que envolve ramo 1 e ramo 2). Assumo sentido horário para . -
: corrente de malha direita (circula pela malha que envolve ramo 2 e ramo 3). Assumo sentido horário para .
Importante: o ramo central (ramo 2,
) é compartilhado; a corrente real naquele ramo será
ou
dependendo das orientações assumidas. Se ambos
e
forem horários, e se no ramo central os sentidos induzidos por
e
forem opostos, a corrente efetiva no
será
(assumindo que
atravessa o R3 para cima e
atravessa para baixo — o sinal depende de como você desenhou).
Escrever equação de malha (exemplo concreto, mantendo notação):
- Malha 1 (esquerda): percorrer no sentido de
, somar quedas e elevações: Aqui é a queda no resistor compartilhado quando percorrido no sentido de . - Malha 2 (direita):
Essas duas equações formam um sistema linear para
e
. Se você resolver, terá as correntes de malha; as correntes reais nos ramos são obtidas diretamente: ramo esquerdo
, ramo direito
, ramo central
.
Dica prática para prova: anote sempre quais termos correspondem ao resistor compartilhado e com que sinal aparece (é o que costuma gerar confusão se não for feito devagar).
Passo 8
Resumo didático final e dica de prova — como não se enrolar na hora
- Sempre rotule os nós, ramos e malhas antes de escrever equações.
- Para KCL: escolha sinais consistentes (por exemplo, positivo para correntes que saem do nó) e escreva
. - Para KVL: escolha sentido de malha e, ao cruzar elementos, aplique as convenções: atravessar
numa fonte é ; atravessar no sentido da corrente num resistor é queda . - Em malhas múltiplas, identifique ramos compartilhados e expresse a corrente do ramo como diferença entre correntes de malha quando necessário.
- Se um resultado ficar negativo, relaxa — isso só quer dizer que a sua suposição de sentido estava invertida.
Resposta
Lei dos nós (KCL):
(a soma algébrica das correntes num nó é zero; escolha sinais consistentes para correntes que entram/saem).
Lei das malhas (KVL): (a soma algébrica das quedas/elevações de tensão ao longo de uma volta fechada é zero; ao atravessar uma fonte de
) para
anote
, ao atravessar de
para
anote
; para resistores use
com a convenção passiva).
Convenções de sinais (resumo): para fonte : atravessar
,
. Para resistor
: queda no sentido da corrente é
; ao percorrer no mesmo sentido da corrente registre
na KVL.
Circuito desenhado (descrição e identificação): três ramos paralelos entre os nós superiores e inferiores
: ramo 1 (esquerdo) com
e
; ramo 2 (central) com
; ramo 3 (direito) com
e
. Nós:
(superior) e
(inferior). Ramos: 1 =
, 2 =
, 3 =
. Malhas internas: malha esquerda (ramos 1 e 2) e malha direita (ramos 2 e 3). Malha externa: laço que contorna os três ramos.
Equações de malha (modelo pronto para usar):
Lei das malhas (KVL):
Convenções de sinais (resumo): para fonte
Circuito desenhado (descrição e identificação): três ramos paralelos entre os nós superiores
Equações de malha (modelo pronto para usar):