Três capacitores de capacitâncias
são associados em paralelo. Aplicando-se aos terminais da associação a ddp de 10 V , determine:
a) a carga e a ddp em cada capacitor;
b) a carga da associação;
c) a capacitância do capacitor equivalente;
d) a energia potencial elétrica da associação.
a) a carga e a ddp em cada capacitor;
b) a carga da associação;
c) a capacitância do capacitor equivalente;
d) a energia potencial elétrica da associação.
Passo 1
O enunciado dá os três capacitores ligados em paralelo e pede quatro coisas. Dados e perguntas (tudo explicitado):
- Capacidades:
, , . - Diferença de potencial (ddp) aplicada aos terminais da associação:
.
Perguntas:
a) Determinar a carga e a ddp em cada capacitor.
b) Determinar a carga total da associação.
c) Determinar a capacitância equivalente da associação.
d) Determinar a energia potencial elétrica armazenada pela associação.
a) Determinar a carga e a ddp em cada capacitor.
b) Determinar a carga total da associação.
c) Determinar a capacitância equivalente da associação.
d) Determinar a energia potencial elétrica armazenada pela associação.
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (aulas rápidas, sem pular etapas):
- Definição de capacitância: a capacitância
de um capacitor relaciona a carga na armadura com a ddp entre as armaduras por
Aqui
está em coulombs (
),
em farads (
) e
em volts (
). Para unidades práticas:
e
.
- Regra de associação em paralelo: quando capacitores estão em paralelo, a ddp em todos eles é a mesma (igual à ddp aplicada). A capacitância equivalente é a soma das capacitâncias, e a carga total é a soma das cargas individuais:
- Energia elétrica armazenada num capacitor: a energia (energia potencial elétrica) armazenada por um capacitor pode ser obtida integrando o trabalho para carregar:
onde
é a carga final. Usando
obtemos as formas equivalentes
Aqui
fica em joules (
) se
estiver em farads e
em volts.
Passo 3
Aplicando a regra de paralelo à pergunta (a): ddp em cada capacitor.
Como estão em paralelo, a ddp em cada capacitor é a ddp aplicada:
Isso responde a parte da ddp pedida em (a).
Passo 4
Calcular as cargas individuais usando
. Vou calcular em
porque as capacitâncias estão em
e a tensão em
; o produto dá
diretamente.
- Para
:
Explicação numérica:
, unidade
.
- Para
:
- Para
:
Mostro também em coulombs, se preferir converter:
, etc., mas a notação em
é suficiente e prática.
Passo 5
Calcular a carga total da associação (pergunta b): soma das cargas individuais:
Posso também escrever em coulombs:
.
Passo 6
Calcular a capacitância equivalente da associação (pergunta c): soma direta em paralelo:
Se quiser em farads:
.
Passo 7
Calcular a energia total armazenada (pergunta d). Uso a forma com a capacitância equivalente e a ddp aplicada:
Substituindo
e
:
Calcule passo a passo:
. Então
Em unidades mais intuitivas,
.
Como checagem rápida, posso somar as energias individuais
: para
dá
, para
dá
, para
dá
; soma
, mesmo resultado — ótimo!
Passo 8
Resumo rápido (pra te acalmar antes da resposta final): já temos para cada capacitor
e cargas
,
,
; carga total
;
; energia
(ou
). Você mandou bem chegando até aqui — isso cai fácil na prova se lembrar dessas regras de paralelo!
Resposta
a)
;
,
,
.
b) .
c) .
d) (ou
).
b)
c)
d)