A capacitância equivalente de três capacitores iguais associados em paralelo é de
. Determine as capacitâncias equivalentes caso os capacitores anteriores sejam ligados nas seguintes formas:
dois em série, em paralelo com o terceiro;
dois em série, em paralelo com o terceiro;
Passo 1
O enunciado dá três capacitores iguais cuja associação em paralelo tem capacitância equivalente igual a
. A pergunta é: qual é a capacitância equivalente quando dois desses capacitores são ligados em série e esse conjunto em série fica em paralelo com o terceiro capacitor? \nInformações relevantes:
(iguais), e a associação em paralelo dos três tem
.
Passo 2
Entender a fórmula para capacitores em paralelo (aula rápida): quando capacitores estão em paralelo, a tensão
é a mesma em todos eles e as cargas se somam. A capacitância equivalente
é a soma simples das capacitâncias individuais. Em símbolos:
Aqui cada
representa a capacitância do i-ésimo capacitor (em farads).
Passo 3
Aplicando a fórmula do passo anterior ao nosso caso de três capacitores iguais: como
, temos
Sabemos que
. Então
Agora isolamos
:
Portanto cada capacitor individual tem capacitância
.
Passo 4
Entender a fórmula para dois capacitores em série (aula rápida): em série a carga
é a mesma em cada capacitor, e as tensões se somam. A relação entre carga e tensão para um capacitor é
. Para dois capacitores
e
em série, a capacitância equivalente
satisfaz
Outra forma útil — produto sobre soma — é
Aqui
e
são as capacitâncias dos dois capacitores em série.
Passo 5
Aplicamos a fórmula de série aos dois capacitores iguais (cada um
). Tomando
, temos
Invertendo:
Ou usando a fórmula produto/soma:
Passo 6
Agora ligamos esse conjunto de dois em série (capacitância
) em paralelo com o terceiro capacitor que ainda tem
. Para capacitores em paralelo somamos diretamente:
Expliquei antes: em paralelo a tensão é igual e as cargas somam, por isso a soma direta é válida.
Passo 7
Pequena verificação mental: se em vez de dois em série + um em paralelo tivéssemos todos em paralelo era
; aqui, a série reduz metade da capacitância dos dois, então faz sentido o valor final ficar menor que
. Nosso resultado
é consistente com isso.