Qual é a capacitância necessária para armazenar 18 kWh com uma diferença de potencial e 5 kV ?
Dê a resposta com 1 casa decimal em F(Faradays)

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: energia a armazenar E=18\\ \text{kWh}.
  • Dado: diferença de potencial V=5\\ \text{kV}.
  • Pedido: encontrar a capacitância C necessária, em \text{F} (farads), com uma casa decimal.

Passo 2

Por que converter unidades: a fórmula da energia armazenada num capacitor usa energia em joules e tensão em volts, então é preciso transformar E de \text{kWh} para \text{J}.
Fator de conversão:
1\\ \text{kWh}=3{,}6\times10^{6}\\ \text{J}.
Convertendo:
E = 18\\ \text{kWh} = 18 \times 3{,}6\times10^{6}\\ \text{J} = 6{,}48\times10^{7}\\ \text{J}.

Passo 3

Apresentar a fórmula e explicar cada variável:
A energia armazenada num capacitor é dada por
E=\frac{1}{2}\,C\,V^{2},
onde:
  • E é a energia em joules,
  • C é a capacitância em farads,
  • V é a diferença de potencial em volts.

Passo 4

Isolar C na fórmula:
C=\frac{2E}{V^{2}}.
Aqui a ideia é simples: multiplicar E por 2 e dividir pelo quadrado da tensão.

Passo 5

Colocar os valores (convertendo V para volts):
V = 5\\ \text{kV} = 5000\\ \text{V}.
Calcular o numerador:
2E = 2 \times 6{,}48\times10^{7}\\ \text{J} = 1{,}296\times10^{8}\\ \text{J}.
Calcular o denominador:
V^{2} = 5000^{2} = 25{,}000{,}000\\ \text{V}^{2} = 2{,}5\times10^{7}\\ \text{V}^{2}.
Agora dividir:
C = \frac{1{,}296\times10^{8}}{2{,}5\times10^{7}} = 5{,}184\\ \text{F}.

Passo 6

Arredondamento: pediram 1 casa decimal. Arredondando 5{,}184 para uma casa decimal dá 5{,}2.
Observação rápida e de ânimo: essa capacitância é enorme para aplicações práticas (capacitores comerciais comuns têm valores muito menores), mas o cálculo está correto seguindo a física básica.

Resposta

5,2 F

Exercícios relacionados