Um homem de massa
está em repouso sobre um lago gelado. Ele chuta uma bola de massa
, que adquire uma velocidade de
.
- Que velocidade
adquire o homem logo após chutar a bola?
- Qual é o módulo do momento linear total
do sistema ?
Desconsidere o atrito.
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte:
-
Dados:
- A massa do homem é
. - A massa da bola é
. - A velocidade da bola logo após o chute é
. - Inicialmente o homem+bola estão em repouso (logo o momento linear total inicial é nulo).
- Despreza-se o atrito.
- A massa do homem é
-
Perguntas:
- Qual a velocidade
que o homem adquire logo após chutar a bola? - Qual é o módulo do momento linear total
do sistema depois do chute?
- Qual a velocidade
Passo 2
Conservação do momento linear (conceito e fórmula):
- Para um sistema isolado (sem forças externas horizontais relevantes, aqui desconsiderando atrito), o momento linear total é conservado.
- O momento linear de um corpo é dado por
, onde: -
é a massa (em ), -
é a velocidade (em ), -
tem unidade .
-
- Como o sistema homem+bolla estava em repouso antes do chute, o momento total inicial é
- Pelo princípio da conservação,
- Tomando a direção da velocidade da bola como positiva, a soma dos momentos depois do chute é
Passo 3
Resolver a equação da conservação para
:
- A equação é
- Portanto
- Substituindo os números fornecidos:
- Calcular a fração:
- Multiplicando por
: - Interpretação: o sinal negativo indica que o homem se move na direção oposta à da bola. Em módulo,
Passo 4
Calcular o momento linear de cada corpo e o momento total:
- Momento da bola:
- Momento do homem (usando a velocidade com sinal):
- Soma vetorial (momento total):
- Em módulo, o momento linear total é
(os momentos se cancelam exatamente).
Passo 5
Conclusão comparando com as opções fornecidas:
- A velocidade do homem em módulo é
e o momento total é . - A opção que corresponde a esses valores é a alternativa (d).