Considere um balão esférico numa sala com ar. O tecido do balão tem emissividade igual a 0.86 . A pressão e temperatura na sala são, respectivamente, 99 kPa e
.
O balão contém o refrigerante R134a e inicialmente, seu volume é 2.75 L e o fluido refrigerante está a
com título de
.
O balão é aquecido e seu volume aumenta
. Assuma que a pressão no interior do balão é proporcional ao quadrado do raio do balão.
a) (0.4 pt) Qual a pressão final no interior do balão?
O balão é aquecido e seu volume aumenta
a) (0.4 pt) Qual a pressão final no interior do balão?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Pressão e temperatura da sala:
e (assumi que era um por coerência típica). - Emissividade do tecido do balão:
(não será usada nesta parte (a)). - O balão contém R134a; inicialmente:
- Volume inicial
. - Temperatura do refrigerante
. - Título
(indica mistura líquido–vapor).
- Volume inicial
- O balão é aquecido e o volume aumenta
. Logo . - Informação física importante dada: a pressão no interior do balão é proporcional ao quadrado do raio do balão (isto é,
). - Pergunta (a): calcular a pressão final no interior do balão
.
Passo 2
Entender a relação entre volume e raio e transformar a proporcionalidade dada em relação entre pressões.
- O volume de uma esfera é proporcional ao cubo do raio:
- Como foi dado
, substituindo a dependência de em termos de obtemos
- Dessa forma a razão entre pressioness final e inicial é
Aqui expliquei passo a passo: usei a fórmula do volume de esfera para ligar
e
, depois apliquei a proporcionalidade
para achar a lei
. Isso é tudo o que precisamos para relacionar
e
.
Passo 3
Calcular
e a razão
.
- Como o volume aumenta
,
- Logo a razão é
Passo 4
Aplicar a fórmula obtida para achar a razão de pressões numericamente.
- Usando
vamos calcular o fator:
(Para fazer isso à mão numa prova: calcule
, multiplique por
e aplique a função exponencial; ou use aproximação por potenciação com raízes cúbicas e quadrados se preferir.)
Passo 5
Determinar
(pressão inicial dentro do balão).
- Como o refrigerante está em duas fases (título
) a pressão no interior do balão corresponde à pressão de saturação do R134a à temperatura de . - Peguei esse valor em tabelas de propriedades do R134a (tabela de pressão de saturação versus temperatura). Da tabela:
(Observação didática: sempre que houver mistura líquido–vapor em equilíbrio, a pressão do sistema é a pressão de saturação correspondente à temperatura; por isso precisamos desse valor na tabela do fluido.)
Passo 6
Calcular a pressão final
.
- Usando
:
- Em unidades mais comuns: