Uma lâmpada de vidro contém ar à temperatura ambiente e a uma pressão de 1 atmosfera. Ele é colocado em uma câmara cheia de gás hélio em 1 atmosfera e a temperatura ambiente. Alguns meses depois, o experimentador lê por acaso em um artigo que o vidro particular do qual a lâmpada é feita é bastante permeável a hélio, embora não para outros gases. Assumindo que o equilíbrio foi alcançado durante todo esse tempo, que pressão de gás o experimentador medirá dentro do lâmpada quando ele volta a verificar?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma única coisa clara:
  • Informação 1: A lâmpada é um recipiente rígido de vidro que inicialmente contém ar à temperatura ambiente e à pressão de \,1\\ \text{atm}.
  • Informação 2: A lâmpada é colocada numa câmara cheia de gás hélio à mesma temperatura ambiente e à pressão de \,1\\ \text{atm}.
  • Informação 3: O vidro da lâmpada é permeável ao hélio, mas não é permeável aos demais gases (isto é, o ar dentro não escapa através do vidro).
  • Informação 4: Passa-se tempo suficiente para que o equilíbrio seja alcançado.
Pergunta: Qual será a pressão de gás medida dentro da lâmpada quando o experimentador verificar novamente?

Passo 2

Entender conceitos-chave (explicação didática):
  • Dalton e pressões parciais: Em uma mistura ideal de gases, a pressão total é a soma das pressões parciais de cada espécie. Escrevendo,
p_{\text{total}}=\sum_i p_i.
Cada pressão parcial p_i é a pressão que o gás i exerceria sozinho no volume do recipiente à mesma temperatura.
  • Equação dos gases ideais (útil para raciocinar sobre moles): Para um gás ideal,
p=\frac{nRT}{V},
onde p é a pressão, n o número de mols, R a constante dos gases, T a temperatura e V o volume do recipiente. Aqui V e T são constantes porque a lâmpada é rígida e a temperatura é mantida igual em ambos os lados.
  • O que significa “vidro permeável ao hélio, mas não aos outros gases”: o número de mols de ar dentro da lâmpada ( n_{\text{ar}}) permanece constante porque o ar não pode atravessar o vidro. Já o hélio pode atravessar: haverá fluxo de hélio até que não haja mais motivo para fluxo (equilíbrio). Para gases ideais, o equilíbrio de troca de uma espécie entre interior e exterior implica igualdade das pressões parciais dessa espécie nos dois lados.

Passo 3

Aplicando as ideias ao problema passo a passo:
  1. Antes de colocar na câmara, dentro da lâmpada havia apenas ar. Assim, inicialmente
p_{\text{ar, dentro}}=1\\ \text{atm}
e
p_{\text{He, dentro}}=0\\ \text{atm}.
  1. Fora, na câmara, temos apenas hélio a
p_{\text{He, fora}}=1\\ \text{atm}.
  1. O vidro permite a passagem de hélio até o equilíbrio. Em equilíbrio, a pressão parcial do hélio dentro da lâmpada iguala a pressão parcial do hélio fora:
p_{\text{He, dentro}}=p_{\text{He, fora}}=1\\ \text{atm}.
(Explicação curta: o fluxo de hélio através do vidro é impulsionado pela diferença de pressão parcial; quando as pressões parciais se igualam, não há mais fluxo líquido.)
  1. Como o vidro não é permeável ao ar, o número de mols de ar dentro não muda. Mantendo n_{\text{ar}}, V e T constantes, pela lei dos gases ideais a pressão parcial do ar dentro permanece
p_{\text{ar, dentro}}=\frac{n_{\text{ar}}RT}{V}=1\\ \text{atm}.

Passo 4

Somando as contribuições (aplicando Dalton):
A pressão total medida dentro da lâmpada em equilíbrio é a soma da pressão parcial do ar (que permaneceu 1\\ \text{atm}) e da pressão parcial do hélio (que se tornou 1\\ \text{atm}):
p_{\text{total, dentro}}=p_{\text{ar, dentro}}+p_{\text{He, dentro}}=1\\ \text{atm}+1\\ \text{atm}=2\\ \text{atm}.

Passo 5

Comentário físico e dicas para prova (curto e motivador):
  • Regra prática: se adicionar um gás inerte (ou que não reage) a um recipiente rígido e fechado a temperatura constante, a pressão total aumenta pela pressão parcial do gás adicionado; a pressão parcial do gás já presente não muda se seu número de mols não mudou.
  • Em prova: identifique quais espécies podem entrar/sair (aqui só o He entra); escreva o princípio de conservação de mols para as espécies que não atravessam; use igualdade de pressões parciais em equilíbrio para a espécie permeável.
Você já fez a parte mais importante — raciocinar por pressões parciais. Vai dar certo na prova!

Resposta

2\\ \text{atm}

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