Um capacitor de
e um de
são conectados em paralelo com uma fonte de 120 V. Determine a energia armazenada em cada um.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a energia armazenada em cada capacitor:
- Capacitor 1:
. - Capacitor 2:
. - Tensão da fonte:
.
O que se pede: calcular a energia armazenada em cada capacitor quando ambos estão conectados em paralelo à fonte de
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar: a energia armazenada em um capacitor carregado até uma tensão
é dada por
Explicando a fórmula linha a linha:
-
é a energia (em joules, ). -
é a capacitância (em farads, ). -
é a diferença de potencial (em volts, ).
Motivação rápida (derivação curta): a pequena quantidade de trabalho para transferir uma carga elementara uma tensão é . Como ,
Como
, substituindo obtemos
Essa é a fórmula que usamos na prática.
Passo 3
Observação importante sobre paralelo: quando capacitores estão em paralelo, a tensão
é a mesma em cada capacitor (cada um vê a mesma fonte). Portanto podemos aplicar a mesma
nas duas fórmulas individuais
.
Antes de calcular, convertemos microfarads para farads:
Passo 4
Calcular a energia do capacitor de
:
usar .
usar
Primeiro calcule
:
Agora multiplica:
Fazendo a conta passo a passo:
então
Finalmente
Passo 5
Calcular a energia do capacitor de
:
usar .
usar
Reaproveitando
:
Conta passo a passo:
logo
Então
Passo 6
Verificação rápida (cheque de consistência): em paralelo a capacitância equivalente é a soma
Energia total esperada
E
, consistente com o total — bom sinal.
Dica para prova: decore
e lembre que em paralelo a tensão é a mesma; em série a carga é a mesma (mudam somente as grandezas que ficam iguais).
Resposta
Capacitor de
:
Capacitor de
: