Um capacitor de 3 \mu \mathrm{~F} é carregado com 600 V . Se ele foi descarregado até 480 V , que quantidade de energia foi removida?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
  • Capacitância: C = 3\\ \mu\mathrm{F}.
  • Tensão inicial (quando o capacitor está carregado): V_i = 600\\ \mathrm{V}.
  • Tensão final (após descarga até): V_f = 480\\ \mathrm{V}.
Pergunta: qual a quantidade de energia que foi removida do capacitor ao passar de V_i para V_f?

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicada devagar):
  • Um capacitor armazena energia elétrica na forma de campo elétrico. A energia armazenada em um capacitor ideal é dada por
U=\tfrac{1}{2}\,C\,V^{2},
onde:
  • U é a energia armazenada (em joules, \mathrm{J}),
  • C é a capacitância (em farads, \mathrm{F}),
  • V é a diferença de potencial (em volts, \mathrm{V}).
  • Se o capacitor vai de uma tensão inicial V_i para uma tensão final V_f, a energia removida (ou liberada) é a diferença entre as energias:
\Delta U = U_i - U_f = \tfrac{1}{2}\,C\,(V_i^{2}-V_f^{2}).
Isso faz sentido: a energia armazenada cai de U_i para U_f, e a diferença saiu do capacitor (foi dissipada ou utilizada).

Passo 3

Preparar os números em unidades do SI para calcular sem confusão:
  • Converter C para farads: 3\\ \mu\mathrm{F} = 3\times10^{-6}\\ \mathrm{F}.
  • Calcular os quadrados das tensões (números simples para fazer sem calculadora): V_i^{2} = 600^{2} = 360000, \qquad V_f^{2} = 480^{2} = 230400.

Passo 4

Calcular as energias inicial e final separadamente para ver o raciocínio (e conferir):
  • Energia inicial:
U_i = \tfrac{1}{2}\,C\,V_i^{2} = \tfrac{1}{2}\times(3\times10^{-6})\times360000.
Calcular passo a passo:
\tfrac{1}{2}\times3\times10^{-6}=1{,}5\times10^{-6},
U_i = 1{,}5\times10^{-6}\times360000 = 0{,}54\\ \mathrm{J}.
  • Energia final:
U_f = \tfrac{1}{2}\,C\,V_f^{2} = 1{,}5\times10^{-6}\times230400 = 0{,}3456\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcular a energia removida fazendo a diferença (ou usar fatoração para verificar):
  • Diferença direta:
\Delta U = U_i - U_f = 0{,}54 - 0{,}3456 = 0{,}1944\\ \mathrm{J}.
  • Verificação usando fatoração de diferença de quadrados:
V_i^{2}-V_f^{2}=(V_i-V_f)(V_i+V_f)=(600-480)(600+480)=120\times1080=129600.
\Delta U=\tfrac{1}{2}C\,(V_i^{2}-V_f^{2}) =1{,}5\times10^{-6}\times129600=0{,}1944\\ \mathrm{J},
mesmo resultado — bom sinal.

Passo 6

Dar o resultado em unidades práticas (joules e mili joules) e uma palavra de encorajamento curta:
\Delta U = 0{,}1944\\ \mathrm{J} = 194{,}4\\ \mathrm{mJ}.
Boa! Foi só aplicar a fórmula da energia do capacitor e fazer contas diretas — nada de mistério. Dá pra decorar: sempre que a tensão muda, a energia varia como V^{2}, então pequenas variações de V podem mudar bastante a energia.

Resposta

0{,}1944\\ \mathrm{J} = 194{,}4\\ \mathrm{mJ}

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