Um capacitor de
é ligado em série com outro de
; uma diferença de potencial de 200 V é aplicada ao par. (a) Calcule a capacitância equivalente. (b) Qual a carga em cada capacitor? (c) Qual a diferença de potencial em cada capacitor? (d) Repita os itens (a), (b) e (c) com os mesmos capacitores ligados em paralelos.
Passo 1
Vamos entender claramente o que o enunciado pede e quais dados ele fornece.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Perguntas pedidas (para os dois casos — série e paralelo):
(a) Calcular a capacitância equivalente .
(b) Calcular a carga em cada capacitor.
(c) Calcular a diferença de potencial em cada capacitor.
A primeira parte pede para os capacitores ligados em série; depois repetir (a),(b),(c) com os mesmos capacitores em paralelo.
(a) Calcular a capacitância equivalente
(b) Calcular a carga em cada capacitor.
(c) Calcular a diferença de potencial em cada capacitor.
A primeira parte pede para os capacitores ligados em série; depois repetir (a),(b),(c) com os mesmos capacitores em paralelo.
Passo 2
Conceito básico necessário (a fórmula essencial). A relação fundamental entre carga, capacitância e tensão é
onde
é a carga armazenada (em coulombs),
é a capacitância (em farads) e
é a diferença de potencial (em volts). Vou usar essa fórmula sempre que precisar ligar carga, capacitância e tensão. Também vamos lembrar que
e que se multiplicarmos
por volts obtemos
(microcoulombs).
Passo 3
Fórmulas para capacitores em série (explicação e motivo). Quando dois capacitores estão em série, as cargas que ficam em cada capacitor são iguais (porque a mesma corrente que os carregou passou por ambos), então
A capacitância equivalente de dois capacitores em série obedece à relação
Uma forma prática e equivalente (para dois capacitores) é
Essa fórmula vem da exigência de que a soma das quedas de tensão nos capacitores iguais à tensão total e usando
.
Passo 4
Cálculo da capacitância equivalente em série usando os valores dados. Vou usar diretamente unidades em
(válido desde que interpretado corretamente):
Calculo numérico:
Passo 5
Cálculo da carga no arranjo em série. A carga comum
é dada por
. Usando unidades
e
obtemos
:
Convertendo para coulombs:
Como estão em série, cada capacitor tem a mesma carga:
.
Passo 6
Cálculo da diferença de potencial em cada capacitor no caso série. Usamos
para cada capacitor. Para
:
Para
:
Verificação rápida:
, que confere com a tensão da fonte.
Passo 7
Interpretação física breve (só para fixar): em série a capacitância equivalente fica menor que cada uma e a mesma carga fica em cada capacitor; por isso o capacitor com menor capacitância (aqui
) leva maior parte da tensão.
Passo 8
Fórmulas para capacitores em paralelo (explicação). Quando capacitores estão em paralelo, a tensão sobre cada capacitor é a mesma (igual à tensão da fonte):
A capacitância equivalente é a soma direta das capacitâncias:
Isso ocorre porque em paralelo as placas correspondentes se somam em área efetiva, aumentando a capacidade total.
Passo 9
Cálculo da capacitância equivalente em paralelo:
Passo 10
Cálculo das cargas em cada capacitor no caso paralelo. Como
é o mesmo em cada capacitor, uso
.
Para :
Para
Para
:
A carga total armazenada pelo conjunto paralelo é a soma:
, que também pode ser obtida por
.
Passo 11
Diferença de potencial em cada capacitor no caso paralelo. Como expliquei, em paralelo a tensão em cada elemento é igual à tensão da fonte:
Resposta
(Série)
(Série)
(Série)
(Paralelo)
(Paralelo)
(Paralelo)
(Série)
(Série)
(Paralelo)
(Paralelo)
(Paralelo)