Uma força de
de 1000 N é aplicada no ponto A de um elemento estrutural. Substitua
por um sistema força-binário equivalente em B.
Passo 1
O que o enunciado pede: substituir a força
de
aplicada em
por um sistema força + binário equivalente referenciado ao ponto
.
Informações que o enunciado (e a figura) dão e que vou usar (peguei os comprimentos da imagem):
Informações que o enunciado (e a figura) dão e que vou usar (peguei os comprimentos da imagem):
- Módulo da força:
- Direção da força:
acima da horizontal (apontando para a direita e para cima). - Distância horizontal de
até o canto onde começa a perna vertical: (peguei e na imagem) - Distância vertical do canto até o ponto
: (peguei e na imagem)
Objetivo prático: calcular a componente da força quando deslocada para
e o momento (binário) necessário em
para manter equivalência.
Passo 2
Princípio usado e fórmula-chave: a força pode ser transladada sem mudar o efeito externo desde que se adicione ao novo ponto um momento igual a
. Vou trabalhar em duas dimensões (plano
horizontal para a direita,
vertical para cima). Para vetores no plano, o momento escalar (componente em
) vale
onde
é o vetor de
até
e
são as componentes da força. Esse resultado vem do produto vetorial
.
Passo 3
Posição de
referida a
: como expliquei no Passo 1, da imagem temos
Portanto o vetor posição é
Passo 4
Decomposição da força
em componentes cartesianas usando trigonometria. Para uma força de módulo
que faz ângulo
com a horizontal:
Aqui
e
, então
Passo 5
Cálculo do momento em
gerado por
aplicado em
. Uso a fórmula do Passo 2:
Substituindo os valores:
Posso escrever isso de forma compacta:
Agora o valor numérico:
Arredondando convenientemente:
Interpretação do sinal e sentido: como
na convenção usada (
), o momento é orientado para fora do plano (e causa rotação no sentido anti-horário quando visto pela face).
Passo 6
Montagem do sistema força + binário equivalente em
:
- A força resultante em
(mesmas componentes de ) é
- O binário a aplicar em
para preservar o efeito da força aplicada em é
com sentido anti-horário (ou vetor
).