Um capacitor de 2200 pF é carregado a 120 V e então rapidamente conectado a um indutor e o circuito passa a oscilar com frequência de 19 kHz .
Qual a corrente de pico, em m A, no circuito? Use PONTO para separar os decimais.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor de 2200 pF carregado a 120 V que é rapidamente conectado a um indutor, formando um circuito que oscila a uma frequência de 19 kHz. Nosso objetivo é descobrir qual é a corrente de pico nesse circuito, medida em mA.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos oscilatórios LC (indutor-capacitor) e entender como a energia se distribui entre o capacitor e o indutor durante a oscilação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito LC oscilante, a frequência $ f $ das oscilações está relacionada com os valores do indutor $ L $ e do capacitor $ C $ pela fórmula:
f
Nosso objetivo aqui é encontrar a corrente de pico $ I_{pico} $, mas para isso, precisamos primeiro descobrir o valor do indutor $ L $.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula da frequência para resolver $ L $:
L
Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • $ f = 19,000 , Hz $ (já que 19 kHz = 19.000 Hz)
  • $ C = 2200 , pF = 2200 \times 10^{-12} , F $
L = 1(2pi f)^2 C

Passo 4

Calculando o valor de $ L $:
Primeiro, calculemos $ 2\pi \times 19000 $:
L
Agora, elevamos ao quadrado:
2pi times 19000
Multiplicando pelo capacitor:
2pi times 19000 approx 119380.52
Finalmente, calculamos $ L $:
(119380.52)^2 approx 1.424 times 10^10

Passo 5

Agora que temos o valor do indutor $ L $, podemos encontrar a corrente de pico $ I_{pico} $. Sabemos que a corrente de pico em um circuito LC é dada por:
L
Onde:
  • $ V = 120 , V $
  • $ \omega = 2\pi f $
  • $ C = 2200 \times 10^{-12} , F $

Passo 6

Calculando $ \omega $:
omega
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da corrente de pico:
omega = 2pi times 19000 approx 119380.52 , rad/s

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos $ 120 \times 119380.52 $:
120 times 119380.52
Agora, multiplicamos pelo capacitor:
120 times 119380.52 approx 1.43256624 times 10^7

Resposta

A corrente de pico no circuito é aproximadamente 31.52 mA.

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