Um capacitor de 2200 pF é carregado a 120 V e então rapidamente conectado a um indutor e o circuito passa a oscilar com frequência de 19 kHz .
Qual a corrente de pico, em
, no circuito? Use PONTO para separar os decimais.
Qual a corrente de pico, em
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor de 2200 pF carregado a 120 V que é rapidamente conectado a um indutor, formando um circuito que oscila a uma frequência de 19 kHz. Nosso objetivo é descobrir qual é a corrente de pico nesse circuito, medida em mA.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos oscilatórios LC (indutor-capacitor) e entender como a energia se distribui entre o capacitor e o indutor durante a oscilação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito LC oscilante, a frequência $ f $ das oscilações está relacionada com os valores do indutor $ L $ e do capacitor $ C $ pela fórmula:
Nosso objetivo aqui é encontrar a corrente de pico $ I_{pico} $, mas para isso, precisamos primeiro descobrir o valor do indutor $ L $.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula da frequência para resolver $ L $:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
- $ f = 19,000 , Hz $ (já que 19 kHz = 19.000 Hz)
- $ C = 2200 , pF = 2200 \times 10^{-12} , F $
Passo 4
Calculando o valor de $ L $:
Primeiro, calculemos $ 2\pi \times 19000 $:
Agora, elevamos ao quadrado:
Multiplicando pelo capacitor:
Finalmente, calculamos $ L $:
Passo 5
Agora que temos o valor do indutor $ L $, podemos encontrar a corrente de pico $ I_{pico} $. Sabemos que a corrente de pico em um circuito LC é dada por:
Onde:
- $ V = 120 , V $
- $ \omega = 2\pi f $
- $ C = 2200 \times 10^{-12} , F $
Passo 6
Calculando $ \omega $:
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da corrente de pico:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos $ 120 \times 119380.52 $:
Agora, multiplicamos pelo capacitor:
Resposta
A corrente de pico no circuito é aproximadamente 31.52 mA.